TG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PP
Chứng minh không tồn tại số nguyên n thỏa mãn :
\(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
1
HP
23 tháng 1 2021
Giả sử tồn tại số nghuyên n thỏa mãn \(\left(2020^{2020}+1\right)⋮\left(n^3+2018n\right)\)
Ta có \(n^3+2018n=n^3-n+2019n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2019⋮3\)
Mặt khác \(2020^{2020}+1=\left(2019+1\right)^{2020}+1\) chia 3 dư 2
\(\Rightarrow\) vô lí
Vậy không tồn tại số nguyên n thỏa mãn yêu cầu bài toán
S
0
24 tháng 4 2020
Theo đề bài:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(1)
Lại có: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x\right)=\sqrt{2020}\)(2)
Và \(\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(3)
Từ (1) và (3) => \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\)
<=> \(x+y=-\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(4)
Từ (1) và (2) => \(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}+y\)
<=> \(x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(5)
Từ (4) ( 5 ) => x + y = - ( x + y ) <=> x = - y
=> \(M=9x^4+7x^4-12x^2+4x^2+5\)
\(=16x^4-8x^2+5=\left(4x^2-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4x^2-1=0\)<=> \(x=\pm\frac{1}{2}\)
Với x = 1/2 => (x; y) = ( 1/2; -1/2)
Với x = -1/2 => ( x; y ) = ( -1/2; 1/2)
Vậy min M = 4 đạt tại ....
Ta có:
\(2020\equiv1\left(mod3\right)\)\(\Rightarrow2020^{2020}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2020^{2020}+1\equiv2\left(mod3\right)\)
Lại có:
\(n^3+2018n=n\left(n^2+2018\right)\)
\(+\)Nếu n chia hết cho 3 thì \(n\left(n^2+2018\right)⋮3\)
+) Nếu \(n⋮̸3\)thì \(n^2+2018⋮3\)
Do đó n(n^2+2018) luôn chia hết cho 3
Vậy....