Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.
b) Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.
c) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
a) Điều kiện đủ đế tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác MNPQ là một hình vuông.
b) Điều kiện đủ để hai đường thẳng trong mặt phẳng song song với nhau đó là chúng phải là hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng ấy.
c) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác đó bằng nhau.
A B C D H O K G I M N P S T
a) Bạn xem lại đề nhé ! Mình vẽ hình và thấy không đúng.
b) Gọi M,N,P thứ tự là trung điểm các đoạn AD,BC,BD. Lúc này ta có:
MP là đường trung bình của \(\Delta\)BAD, PN là đường trung bình của \(\Delta\)CBD
Suy ra \(\frac{PM}{PN}=\frac{2AB}{2CD}=\frac{AB}{CD}\)(1) . Gọi S,T lần lượt là giao điểm của AH,CK với BD
Ta thấy \(\Delta\)OSH ~ \(\Delta\)ASB (g.g) => \(\frac{OH}{AB}=\frac{OS}{AS}\). Tương tự \(\frac{OK}{CD}=\frac{TO}{TC}\)
Mà \(\frac{OS}{AS}=\frac{TO}{TC}\)(Hệ quả ĐL Thales) nên \(\frac{OH}{OK}=\frac{AB}{CD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{OH}{OK}=\frac{PM}{PN}\) hay \(\frac{OH}{PM}=\frac{OK}{PN}\)
Mặt khác ^MPN = ^MPB + ^BPN = ^BDC + ^BDA + ^BAD = ^BAD + ^ADC = ^HOK
Từ đó \(\Delta\)HOK ~ \(\Delta\)MPN (c.g.c) => ^OKH = ^PNM. Lại có KO vuông góc PN và CD
=> ^PNM và ^OKH phụ với góc hợp bởi OK và MN. Do vậy MN vuông góc với HK
Dễ thấy O,I,M và O,G,N thẳng hàng. Đồng thời \(\frac{OI}{IM}=\frac{OG}{GN}=2\)=> IG // MN (ĐL Thales đảo)
Như vậy IG vuông góc HK (đpcm).
C1 D1 D C A B
Xét tứ giác ABCD có cạnh đối diện AD và BC cắt nhau tại O. Gọi D1 và C1 lần lượt là các điểm đối xứng của C và D qua O. Khi đó có :
\(AC_1=AC,BD_1=BD,C_1D_1=CD\)
Áp dụng định lí ta có:
\(ABD_1C_1:AD_1\perp BC_1\Leftrightarrow AB^2+C_1D_1^2=AC^2_1+BD^2_1\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\Leftrightarrow AB^2+CD^2=AC^2+BD^2\)