Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)2x(2x+7)=4(2x+7)
2x(2x+7)-4(2x+7)=0
(2x+7)(2x-4)=0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\2x-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=2\end{cases}}\)
b)Ta có:x3-4x2+ax=x3-3x2-x2+ax
=x2(x-3)-x(x-a)
Để x3-4x2+ax chia hết cho x-3 thì a=3
\(a,\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right)\)
\(x^2+2x+1+2x^2-4x=3\left(x^2+5x+4\right)\)
\(3x^2-2x+1=3x^2+15x+12\)
\(\Rightarrow3x^2-2x+1-3x^2-15x-12=0\)
\(\Rightarrow-17x=11\)
\(\Rightarrow x=-\frac{11}{17}\)
\(b,M=x^2+12x+50\)
\(M=x^2+2.6.x+6^2+14\)
\(M=\left(x+6\right)^2+14\ge14>0\)
=> M luôn dương
\(\left(x+1\right)^2+2x\left(x-2\right)=3\left(x+4\right)\left(x+1\right).\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x^2-4x=3.(x^2+x+4x+4)\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2x^2+1=3x^2+15x+12\)
\(\left(x^2-3x^2+2x^2\right)=\left(15x+2x\right)+12-1\)
\(17x+11=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{17}\)
a)
\(A=x^2-4x+18=\left(x^2-4x+4\right)+14=\left(x-2\right)^2+14\ge14>0\)
\(B=x^2-x+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
\(C=x^2-2xy+2y^2-2y+15\)
\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14\)
\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+14\ge14>0\)
Bài 1: Ta có:
\(H=x^2-3x+5=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
do đó: \(GTNN_H=\frac{11}{4}\), dấu bằng xảy ra tại \(x=\frac{3}{2}\)
1/ \(H=x^2-3x+5\)
\(H=x^2-2\cdot\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+5\)
\(H=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+5\)
\(H=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
Có \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
\(\Rightarrow GTNNx^2-3x+5=\frac{11}{4}\)
với \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0;x=\frac{3}{2}\)
2/ \(Q=x^2+x+1\)
\(Q=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(Q=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1\)
\(Q=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Có \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)
=> Với mọi giá trị của x các đẳng thức trên đây nhận giá trị dương.
x2 -x + 2 = x2 - 2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\) +\(\frac{7}{4}\)
= (x -\(\frac{1}{2}\) )2 + \(\frac{7}{4}\)
theo đề bài ta có
x^2-x-2
=x^2-2x1/2+1/4-1/4+2
=(x^2-2x1/2+1/4)+(2-1/4)
=(x-1/2)^2+7/4
vì (x-1/2)^2>0
=>(x-1/2)^2+7/4>7/4
vậy đa thức này trong phép chia luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
bạn triển khai như sau:
a) P=(x^2-8x+16)+84
=(x-4)^2+84>0
vậy P luôn luôn dương với mọi x.
1) 4x2+4x+2=(4x2+4x+1)+1=(2x+1)2+1>0 với mọi x
2) (x-3)(x-5)+44=(x2-8x+16)+43=(x-4)2+43>0 với mọi x
\(Q=x^2+x+1\)
\(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy đa thức luôn dương với mọi giá trị của x.
Q = x2 + x + 1 = x2 + 2. \(\dfrac{1}{2}\) x + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
= ( x + \(\dfrac{1}{2}\) )2 + \(\dfrac{3}{4}\)
Vì ( x + \(\dfrac{1}{2}\) )2 >\(\) 0 => Q >0 với mọi x