Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi D là điều kiện xác định của biểu thức vế trái D = [- 8; +∞]. Vế trái dương với mọi x ∈ D trong khi vế phải là số âm. Mệnh đề sai với mọi x ∈ D. Vậy bất phương trình vô nghiệm.
b) Vế trái có ≥ 1 ∀x ∈ R,
≥ 1 ∀x ∈ R
=> +
≥ 2 ∀x ∈ R.
Mệnh đề sai ∀x ∈ R. Bất phương trình vô nghiệm.
c) ĐKXĐ: D = [- 1; 1]. Vế trái âm với mọi x ∈ D trong khi vế phải dương.
a) Đkxđ: \(x-5\ne0\Leftrightarrow x\ne5\).
b) Đkxđ: \(x\in R\).
c) Đkxđ: \(x^2-x-2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\ge2\).
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x< 2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x< 1\).
Đkxđ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x< 1\end{matrix}\right.\).
d) Đkxđ: \(x\in R\).
a) \(4\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}< 2x+\frac{1}{2x}+2\)
hay \(2\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}< x+\frac{1}{4x}+1\)
\(\Leftrightarrow0< x+\frac{1}{4x}+1-2\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow0< \left(\sqrt{x}\right)^2-2\sqrt{x}-2\sqrt{x}\cdot1+1+\frac{1}{\left(2\sqrt{x}\right)^2}-2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow1< \left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\\sqrt{x}>1\\2\sqrt{x}>1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>\frac{1}{4}\end{cases}\Rightarrow}x>1}\)
b) \(\frac{1}{1-x^2}>\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}-1\left(1\right)\left(ĐK:-1< x< 1\right)\)
Ta có (1) <=> \(\frac{1}{1-x^2}-1-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{1-x^2}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}+2>0\)
Đặt \(t=\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)ta được
\(t^2-3t+2>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}< 1\\\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}>2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{1-x^2}>x\left(a\right)\\2\sqrt{1-x^2}< x\left(b\right)\end{cases}}}\)
(a) <=> \(\hept{\begin{cases}x< 0\\1-x^2>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\1-x^2>x^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-1< x< 0\)hoặc \(0\le x\le\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow-1< x< \frac{\sqrt{2}}{2}\)
(b) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-x^2>0\\x>0\\4\left(1-x^2\right)< x^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0< x< 1\\x^2>\frac{4}{5}\end{cases}\Leftrightarrow}\frac{2}{\sqrt{5}}< x< 1}\)
a) \(\dfrac{3x^2+1}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{4}{\sqrt{x-1}}\)
ĐKXĐ: \(x>1\)
\(3x^2+1=4\)
\(3x^2=3\)
\(x^2=1\)
\(x=\pm1\)
=> Pt vô nghiệm
b) ĐKXĐ: x>-4
\(x^2+3x+4=x+4\)
\(x^2+2x=0\)
\(x\left(x+2\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\Leftrightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)
Câu a:
ĐKXĐ: \(x\neq \pm 3\)
\(\left|\frac{x+5}{-x^2+9}\right|=2\Rightarrow \left[\begin{matrix} \frac{x+5}{-x^2+9}=2\\ \frac{x+5}{-x^2+9}=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x+5=2(-x^2+9)\\ x+5=-2(-x^2+9)\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} 2x^2+x-13=0\\ 2x^2-x-23=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{-1\pm \sqrt{105}}{4}\\ x=\frac{1\pm \sqrt{185}}{4}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn )
Vậy.......
Câu b:
ĐKXĐ: \(x< 2\)
Ta có: \(\frac{4}{\sqrt{2-x}}-\sqrt{2-x}=2\)
\(\Rightarrow 4-(2-x)=2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 4=(2-x)+2\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow 5=(2-x)+2\sqrt{2-x}+1=(\sqrt{2-x}+1)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}+1=\sqrt{5}\) (do \(\sqrt{2-x}+1>0\) )
\(\Rightarrow \sqrt{2-x}=\sqrt{5}-1\)
\(\Rightarrow 2-x=6-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow x=-4+2\sqrt{5}\) (thỏa mãn)
Vậy...........
1) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{9x^2+9x+4}>9x+3-\sqrt{x+1}\)
<=> \(\sqrt{9x^2+9x+4}+\sqrt{x+1}>9x+3\)(1)
TH1: 9x + 3 \(\le\)0 <=> x\(\le-\frac{1}{3}\)
(1) luôn đúng
Th2: x\(>-\frac{1}{3}\)
<=> \(\left(\frac{1}{2}x+1-\sqrt{x+1}\right)+\left(\frac{17}{2}x+2-\sqrt{9x^2+9x+4}\right)< 0\)
<=> \(\frac{\frac{1}{4}x^2}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{\frac{253}{4}x^2}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}< 0\)
<=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)< 0\)vô nghiệm
Vì với x \(>-\frac{1}{3}\):
ta có: \(\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}>0\)
\(\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}=\frac{17}{2}x+2+\sqrt{3\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}}>\frac{17}{2}x+2+1>0\)
=> \(\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)>0\)với x \(>-\frac{1}{3}\) và \(x^2\ge0\)với mọi x
=> \(\frac{x^2}{4}\left(\frac{1}{\frac{1}{2}x+1+\sqrt{x+1}}+\frac{253}{\frac{17}{2}x+2+\sqrt{9x^2+9x+4}}\right)\ge0\)với x\(>-\frac{1}{3}\)
Vậy \(x< -\frac{1}{3}\)
Xin lỗi bạn kết luận bài 1 là:
\(-1\le x\le-\frac{1}{3}\)
Bài 2) \(2+\sqrt{x+2}-x\sqrt{x+2}=x\left(\sqrt{x+2}-x\right)\)(2)
ĐK: \(x\ge-2\)
(2) <=> \(2+\sqrt{x+2}+x^2-2x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(8+4\sqrt{x+2}+4x^2-8x\sqrt{x+2}=0\)
<=> \(\left(2x-1\right)^2-4\left(2x-1\right)\sqrt{x+2}+4\left(x+2\right)-1=0\)
<=> \(\left(2x-1-2\sqrt{x+2}\right)^2-1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{x+2}\right)\left(x-\sqrt{x+2}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{x+2}\left(3\right)\\x=\sqrt{x+2}\left(4\right)\end{cases}}\)
(3) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x^2-3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)
(4) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x^2-x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=2\left(tm\right)\)
Kết luận:...
Đkxđ: \(\left\{{}\begin{matrix}5-x\ge0\\x-10>0\\\left(x-4\right)\left(x+5\right)\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le5\\x>10\\x\ne4\\x\ne-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\).
Vậy BPT vô nghiệm.
a) Ta có: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}=x^2+1+\dfrac{1}{x^2+1}-1\)\(\ge2\sqrt{\left(x^2+1\right).\dfrac{1}{x^2+1}}-1=2-1=1\).
Vì vậy: \(x^2+\dfrac{1}{x^2+1}\ge1\) nên BPT vô nghiệm.
b) Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\ge\)\(2\sqrt{\left(x^2-x+1\right).\dfrac{1}{x^2-x+1}}=2\).
Vì vậy BPT vô nghiệm.