Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số chính phương là a2(\(a\in N\))
*Chứng minh a2 chia 4 dư 0 hoặc 1
Với số tự nhiên a bất kì,ta có: a = 4k;a = 4k + 1;a + 4k +2;4k + 3
+)a = 4k
=>a2= (4k)2 = 16k2 \(⋮\)4 dư 0
+)a = 4k + 1
=> a2 = (4k + 1)2=16k2 + 8k + 1 chia 4 dư 1
+)a = 4k + 2
=>a2=(4k + 2)2=16k2 + 16k + 4 chia 4 dư 0
+)a = 4k + 3
=>a2=(4k + 3)2=16k2 + 36 + 9 chia 4 dư 1
Vậy một số chính phương chia cho 4 luông có số dư là 1 và 0
Gọi số nguyên tố lớn 3 là:p
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1,3k+2
Nếu p=3k+1 thì p2=(3k+1)2=3k2+2.3k.1+12=9k2+6k+1=3.(3k2+2k)+1 chia 3 dư 1
Nếu p=3k+2 thì p2=(3k+2)2=3k2+2.3k.2+22=9k2+12k+4=9k2+12k+3+1=3.(3k2+4k+1)+1 chia 3 dư 1
Vậy Bình phương của số nguyên tố lớn hơn 3 chia cho 3 có số dư là 1(đpcm)
a) Nếu n là số chính phương lẻ thì n = (2k + 1)2 = 4k2 + 4k + 1 = 4k(k+1) + 1
Ta thấy ngay k(k + 1) chia hết cho 2, vậy thì 4k(k + 1) chia hết cho 8.
Vậy n chia 8 dư 1.
b) Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Đình Hiếu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Gọi số nguyên lẻ đó là \(2k+1\)\(\left(k\in N\right)\)
Ta có bình phương của nó là \(\left(2k+1\right)^2\)
Biến đổi :
\(\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=4k\left(k+1\right)+1\)
Vì \(k\)và \(k+1\)là 2 số liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮\left(2\cdot4\right)=8\)
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)+1:8\)dư 1 (đpcm)
Gọi 1 số nguyên lẻ bất kì là: a (a thuộc N và a lẻ)
Xét: a^2-1=(a-1)(a+1) vì a lẻ nên: a-1 và a+1 chẵn
mà a-1 và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 2.4
suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 8
suy ra a^2 chia 8 dư 1. Nên: bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1