Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh biểu thức sau không phải là lập phương của một số tự nhiên:
19913333 + 19902222 + 19891111
ta có : (10^50)^3<10^150+5*10^50+1<10^150+3*(10^50)^2+3*10^50+1= (10^50+1)^3
vay10^150+5*10^50+1 khong la lap phuong cua 2 so tu nhien
Tham khảo .
Ta có :
\(\left(10^{53}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+1\)
\(=\left(10^{50}+1\right)^3\)
Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\)không là lập phương của 1 số tự nhiên
đpcm
Gọi ba số nguyên dương liên tiếp lần lượt là n , n+1 , n+2 (\(n\in Z+\))
Ta có : \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\left(n^2+n\right)\left(n+2\right)=n^3+2n^2+n^2+2n=n^3+3n^2+2n\)
Mặt khác : \(n^3< n^3+3n^2+2n< n^3+3n^2+3n+1\)
\(\Rightarrow n^3< n^3+3n^2+2n< \left(n+1\right)^3\)(1)
Vì n là số nguyên dương nên từ (1) ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) không là lập phương của một số tự nhiên.