NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 3 2016
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
BB
1
KB
25 tháng 1 2019
\(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3\)
\(=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(=3n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)+9\left(n+1\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left(n^2+2n+3\right)\)
\(=3\left(n+1\right)\left[n\left(n+2\right)+3\right]\)
\(=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)\)
Do \(n,n+1,n+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮9\)
\(\Rightarrow A=3n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+9\left(n+1\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
P/s : Bài này bạn có thể sử dụng phương pháp quy nạp
làm như vậy sẽ nhanh hơn
10 tháng 11 2016
em gửi bài qua fb thầy chữa cho, tìm fb của thầy bằng sđt nhé: 0975705122
MK
1
IA
5 tháng 8 2019
\(A=\left(n^2+3n+2\right)\left(2n-1\right)-2\left(n^3-2n-1\right)\)
\(A=2n^3+6n^2+4n-n^2-3n-2-2n^3+4n+2\)
\(A=5n^2+5n\)
\(A=5n\left(n+1\right)\)
\(\text{Vì 5⋮5 nên 5n(n+1)⋮5}\)(1)
\(\text{Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)⋮2}\)
\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮2\)(2)
\(\text{Từ (1) và (2)}\Rightarrow5n\left(n+1\right)⋮10\text{ vì (2,5)=1}\)
\(\text{Vậy A⋮10}\)
5 tháng 8 2019
a)
Ta có: 13n+1 - 13n
= 13n . 13 - 13n
= 13n (13 - 1)
= 13n . 12 \(⋮\) 12
Vậy: 13n+1 - 13n \(⋮\) 12 vs mọi số tự nhiên n
b)
Ta có: n3 - n = n (n2 - 1)
= (n - 1).n.(n+1) \(⋮\) 6 (vì tích 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6)
4 tháng 10 2017
Nhận thấy : \(323=17.19\)và ƯCLN ( 17 ; 19 ) = 1 nên ta chứng minh \(\left(20^n-1+16^n-3^n\right)\)\(⋮\)\(17\)và \(19\)
Ta có :
\(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\)( vì n chẵn ) (1)
Mặt khác :
\(\left(20^n+16^n+3^n+1=20^n-3^n+16^n-1\right)\)
Và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm