Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ a+b=c Ta được a+b-c=0
Do đó:\(\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=0\)(đccm)
Có thể ( chỉ là có thể thôi ) các bạn chưa học hằng đẳng thức nâng cao nên mình sẽ chứng minh và dùng nó luôn , còn các bạn cứ lấy nó mà dung , bởi vì nó cũng có thể được coi là " định lý ", đại loại thế
Bổ đề : CMR: \(\left(a+b-c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
\(\left(a+b-c\right)\left(a+b-c\right)=a^2+ab-ac+ab+b^2-bc-ac-bc+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+\left(ab+ab\right)-\left(ac+ac\right)-\left(bc+bc\right)\)
\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)\)
Nhờ bổ đề trên\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab-ac-bc\right)=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc=\left(a+b-c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b-c=0\)vì \(\left(a+b-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=c\left(DPCM\right)\)
Còn nhiều hằng đẳng thức nâng cao nữa cũng kiểu dạng này, nếu bạn muốn biết thì hãy tự chứng minh nó và áp dụng nó vào bài như một bổ đề, mình chỉ chia sẽ kinh nghiệm vậy thôi
GOOD LUCK
a) Ta có: a2+b2+c2=ab+bc+ca
=>2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
<=>2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
<=>a2+a2+b2+b2+c2+c2-2ab-2bc=2ca=0
<=>(aa-2ab+b2)+(b2-2bc+b2)+(a2-2ca+c2)=0
<=>(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
=>hoặc (a-b)2=0 hoặc (b-c)2=0 hoặc (a-c)2=0<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
=>a=b=c
a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac = 0
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac) = 0
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
b) (a + b + c)2 = 3(a2 + b2 + c2)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 3a2 + 3b2 + 3c2
\(\Rightarrow\) 2ab + 2ac + 2bc = 2a2 + 2b2 + 2c2
\(\Rightarrow\) 0 = a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac
Hay: a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\)(a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
c) (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ac)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3bc + 3ac
\(\Rightarrow\) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc2
\(\Rightarrow\) 2(a2 + b2 + c2) = 2(ab + ac + bc)
\(\Rightarrow\) 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ac
\(\Rightarrow\) a2 + a2 + b2 + b2 + c2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
\(\Rightarrow\) (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 - 2bc + c2) = 0
\(\Rightarrow\) (a - b)2 + (a - c)2 + (b - c)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\a=c\\b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) a = b = c
CHÚC BN HOK TỐT(nhớ tik mik nha
)
a)Cmr : Nếu : a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac thì a = b =c
Bài làm
2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> ( a2 - 2ab + b2) + ( a2 - 2ac + c2) + ( b2 - 2bc + c2) =0
= > ( a - b)2 + ( a - c)2 + ( b -c)2 = 0
Vậy :
* ( a - b)2 = 0
* ( a - c)2 =0
* (b -c)2 =0
Suy ra :
* a =b
* a =c
* b = c
Suy ra : a = b =c ( đpcm)
b: \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2=0
=>a=b=c
c: \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
=>(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
=>a=b=c
a) a2+b2+c2 = ab+bc+ca nhân 2 vào cả 2 vế, chuyển tất cả sang vế trái thành 3 HĐT=>đpcm
b) (a+b+c)2 = 3(a2+b2+c2) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế phaỉ tạo ra 3 HĐT=> dpcm
c) (a+b+c)2 = 3(ab+bc+ca) tách (a+b+c)2 thành a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, bỏ ngoặc vế phải, chuyển hết sang vế trái rồi làm như câu a
Hãy nhấn k nếu bạn thấy đây là câu tl đúng :)
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
=> \(a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
<=> (a2 - 2ab + b2) + (a2 - 2ac + c2) + (b2 -2bc + c2) = 0
<=> \(\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\) (1)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\); \(\left(a-c\right)^2\ge0\); \(\left(b-c\right)^2\ge0\) (2)
Từ (1); (2) =>
+ \(\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)
+ \(\left(a-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=c\)
+ \(\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow b=c\)
=> a = b = c => đpcm
2 Câu dưới tương tự bài a bn nhé