MD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 11 2016
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
23 tháng 5 2022
Bài 1:
b:
x=9 nên x+1=10
\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)
\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)
=1
c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)
19 tháng 8 2015
a, S= 2+2^2+2^3+....+2^2001+2^2002
= (2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2001+2^2002)
= (2+2^2)+2^2.(2+2^2)+...+2^2000.(2+2^2)
= (2+2^2). (1+2^2+...+2^2000)
= 6. (1+2^2+...+2^2000) chia hết cho 6 (ĐPCM)
25 tháng 7 2017
1)
\(7.5^{2n}+12.6^n\)
\(=7.25^n+12.25^n-12.25^n+12.6^n\)
\(=19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\)
Ta có: 19.25n \(⋮\) 19
Vì 25n - 6n \(⋮\) 25 - 6
=> 25n - 6n \(⋮\) 19
Do đó : \(19.25^n-12.\left(25^n-6^n\right)\) \(⋮\) 19
=> \(7.5^{2n}+12.6^n\) \(⋮\) 19
2)
\(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+144^n.12\)
\(=11^n.133-11^n.12+144^n.12\)
\(=11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\)
Ta có: 11n .133 \(⋮\) 133
Vì 144n - 11n \(⋮\) 144 - 11
=> 144n - 11n \(⋮\) 133
Do đó : \(11^n.133+12.\left(144^n-11^n\right)\) \(⋮\) 133
=> \(11^{n+2}+12^{2n+1}\) \(⋮\) 133
16 tháng 6 2018
Bài 1 : 5x2 + 10y2 - 4x - 6xy - 2y + 3 > 0
= (4x2-4x+1)+(x^2-6xy+9y2)+(y^2-2y+1)+1
= (2x-1)^2+(x-3y)^2+(y-1)^2+1>0 (đpcm)
16 tháng 6 2018
Ta có:
=11^(n+2)+12^(2n+1)
= 121.11^n + 12.144^n
= (133 -12).11^n + 12.144^n
= 133.11^n - 12.11^n + 12.144^n
=133.11^n + 12.(144^n - 11^n)
vì (144^n - 11^n) chia hết cho 133
và: 133.11^n chia hết cho 133
=> chia hết cho 133.
26 tháng 10 2022
Bài 3:
a: \(=35^{2018}\left(35-1\right)=35^{2018}\cdot34⋮17\)
b: \(=43^{2018}\left(1+43\right)=43^{2018}\cdot44⋮11\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)