Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
a<b+ca<b+c
--> a+a<a+b+ca+a<a+b+c
--> 2a<22a<2
--> a<1a<1
Tương tự ta có : b<1,c<1b<1,c<1
Suy ra: (1−a)(1−b)(1−c)>0(1−a)(1−b)(1−c)>0
⇔ (1–b–a+ab)(1–c)>0(1–b–a+ab)(1–c)>0
⇔ 1–c–b+bc–a+ac+ab–abc>01–c–b+bc–a+ac+ab–abc>0
⇔ 1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc1–(a+b+c)+ab+bc+ca>abc
Nên abc<−1+ab+bc+caabc<−1+ab+bc+ca
⇔ 2abc<−2+2ab+2bc+2ca2abc<−2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2caa2+b2+c2+2abc<a2+b2+c2–2+2ab+2bc+2ca
⇔ a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2a2+b2+c2+2abc<(a+b+c)2−2
⇔ a2+b2+c2+2abc<22−2a2+b2+c2+2abc<22−2 , (do a+b=c=2a+b=c=2 )
⇔ dpcm
Bài 7 :
( bạn đạt A = (...) cái biểu thức đấy nhé, tự đặt )
Ta có :
\(\frac{1}{\sqrt{1}}=\frac{1}{1}>\frac{1}{10}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(............\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(A>\frac{100}{\sqrt{100}}=\frac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow\)\(A>10\)
Vậy \(A>10\)
Chúc bạn học tốt ~
Bạn làm được mình bài 7 thôi à, mình thấy bạn giỏi lắm mà. Mình có tới mấy chục bài cần giải cơ. Dạo này mình hỏi nhiều vì sắp đi thi.
Vì a,b,c là 3 cạnh của một tam giác nên ta có:
a>0 \(\Rightarrow\)a<b+c \(\Rightarrow\)a+a<a+b+c\(\Rightarrow\)2a<a+b+c (1)
b>0 \(\Rightarrow\)b<c+a \(\Rightarrow\)b+b<a+b+c\(\Rightarrow\)2b<a+b+c (2)
c>0 \(\Rightarrow\)c<a+b \(\Rightarrow\)c+c<a+b+c\(\Rightarrow\)2c<a+b+c (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}\)
\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< 2\)
\(\frac{a}{b+c}\)+\(\frac{b}{c+a}\)\(\frac{c}{a+b}\)
=\(\frac{a}{b}\)+\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\)
=\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)
Vì hai p/s nghịch đảo luôn lớn hơn hoặc bằng 2(lên lớp 8 sẽ có công thức)
nên nó phải luôn lớn hơn hoặc bằng 2
mik giải bài 1 nhé
gọi 3 cạnh của tam giác lần lượ là x y z
ta có x/3=y/4=z/5
theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
x/3=y/4=z/5=x+y+z/3+4+5=36/12=3
x/3=3=>x=9
y/4=3=>y=12
z/5=3=>z=15
chúc bạn học giỏi nha
Theo đề, ta có: a,b,c > 0
a+b+c =1 => a,b,c < 1
=> 0 < a,b,c < 1
(sao lại \< 1 được ak???)