Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(7^6+7^5-7^4=7^4.7^2+7^4.7+7^4.1\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.55\)
Mà \(55⋮11\Rightarrow7^4.55⋮11\Leftrightarrow7^6+7^5-7^4⋮11\left(đpcm\right).\)
b) \(10^9+10^8+10^7=10^6.10^3+10^6.10^2+10^6.10\)
\(=10^6.\left(10^3+10^2+10\right)\)
\(=10^6.1110\)
Mà \(1110⋮222\Rightarrow10^6.110⋮222\Leftrightarrow10^9+10^8+10^7⋮222\left(đpcm\right).\)
c) \(81^7-27^9-9^{13}=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)
\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)
\(=3^{26}.3^2+3^{26}.3+3^{26}.1\)
\(=3^{26}.\left(3^2+3+1\right)\)
\(=3^{24}.3^2.5\)
\(=3^{24}.45\)
Mà \(45⋮45\Rightarrow3^{24}.45⋮45\Leftrightarrow81^7-27^9-9^{13}⋮45\left(đpcm\right).\)
d) \(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(8.3\right)^{54}.\left(27.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)
\(=\left(2^3\right)^{54}.3^{54}.\left(3^3\right)^{24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{34}\)
\(=2^{196}.3^{126}\)
\(=2^{189}.2^7.3^{126}\)
\(=\left[\left(2^3\right)^{63}.\left(3^2\right)^{63}\right].2^7\)
\(=\left(8^{63}.9^{63}\right).2^7\)
\(=72^{63}.2^7\)
Mà \(72^{63}⋮72^{63}\Rightarrow72^{63}.2^7⋮72^{63}\Leftrightarrow24^{54}.54^{24}.2^{10}⋮72^{63}\left(đpcm\right).\)
Bạn tham khảo nhé! Mình không chắc là đúng hay không nữa 
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/124418.html
\(24^{54}.54^{24}.2^{10}=\left(2^3.3\right)^{54}.\left(3^3.2\right)^{24}.2^{10}\)\(=2^{3.54}.3^{54}.3^{3.24}.2^{24}.2^{10}\)
\(=2^{162}.3^{54}.3^{72}.2^{72}.2^{24}.2^{10}=2^{162+72+54+10}.3^{54+72}\)\(=2^{298}.3^{126}\).
\(72=3^3.2^3\)
\(72^{63}=\left(3^3.2^3\right)^{63}=3^{189}.2^{189}\)
Như vậy đề bài sai.
1a, Ta có : 2S=2+2^2+2^3+...+2^51
=>2S- S=(2+2^2+2^3+...+2^51)-(1+2+2^2+...+2^50)
=> S = 2^51-1
Vậy S < 2^51
1,b 24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63
24^54.54^24.2^10=(2^3.3)^54.(3^3.2)^24...
=(2^3)^54.3^54.(3^3)^24.2^24.2^10
= 2^162.2^24.2^10.3^54.3^72
=2^196.3^126
72^63=(2^3.3^2)^63
=(2^3)^63(.3^2)^63=2^189.3^126
vì 2^196.3^126 chia hết 2^189.3^126
=>24^54.54^24.2^10 chia hết 72^63
Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n
= 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n]
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5)
Suy ra S chia hết cho 10.
2 Ta có M =|x-2002|+|x-2001| => M ≥ | x-2002+x-2001|
=> M ≥ | 2x-4003 | va | 2x-4003 | ≥ 0
Có 2 truong hop 2x ≤ 4003 va 2x ≥ 4003
Th1 : 2x ≤ 4003
=> M ≥ 4003-2x ≥ 0
Để m nho nhat thi 2x phai lon nhat
=> 2x=4003=>x=\(\frac{4003}{2}\)
M ≥ 4003-4003=0
Th2 2x ≥ 4003
M ≥ 2x-4003 ≥0
Để M nho nhat thi 2x phai nho nhat
=> 2x=4003=>x=4003/2
M ≥ 4003 -4003=0
Tu 2 truong hop tren ta co GTNN cua M la 0
Xay ra khi x=4003/2
Để M đạt GTNN thì:
|x-2002|+|x-2001|> hoặc = 0
Vì |x-2002|> hoặc = 0
|x-2001|> hoặc = 0
Nếu |x-2002|=0
=>x-2002=0
x=2002+0
x=2002
Thay x=2002 ta có:
|2002-2002|+|2002-2001|
=|0|+|1|
=0+1
=1
=> GTNN của M=1
tham khảo câu b bài 1 ở link này https://olm.vn/hoi-dap/detail/88152567739.html
2454.5424.210 = (23.3)54.(2.33)24.210 = 2162.354.224.372.210 = 2196.3126 = 27(2189.3126) = 27.[(23)63.(32)63] = 27.(863.963) = 27.7263 chia hết cho 7263
Tính: (1 - 1/4 ) . (1 - 1/9) . (1 - 1/16) ... (1 - 1/81) . (1 - 1/100)