LT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 12 2016
a) Nếu n2+2014 là số chính phương với n nguyên dương thì n2 + 2014 = k2 → k2 – n2 = 2014
=> (k – n)(k + n) = 2014 (*)
Vậy (k + n) – (k – n) = 2n là số chẵn nên k và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Mặt khác (k – n)(k + n) = 2014 là chẵn
Nên (k – n), (k + n) đều chia hết cho 2 hay (k – n)(k + n) chia hết cho 4
Mà 2014 không chia hết cho 4
Suy ra đẳng thức (*) không thể xảy ra.
Vậy không có số nguyên dương n nào để số n2 + 2014 là số chính phương
b) Với 2 số a, b dương:
Xét: a2 + b2 – ab ≤ 1
<=> (a + b)(a2 + b2 – ab) ≤ (a + b) (vì a + b > 0)
<=> a3 + b3 ≤ a + b
<=> (a3 + b3)(a3 + b3) ≤ (a + b)(a5 + b5) (vì a3 + b3 = a5 + b5)
<=> a6 + 2a3b3 + b6 ≤ a6 + ab5 + a5b + b6
<=> 2a3b3 ≤ ab5 + a5b
<=> ab(a4 – 2a2b2 + b4) ≥ 0
<=> ab(a2 - b2) ≥ 0 đúng ∀ a, b > 0 .
Vậy: a2 + b2 ≤ 1 + ab với a, b dương và a3 + b3 = a5 + b5
M
2
17 tháng 6 2016
Tìm hiểu thì biết được công thức tính tổng lập phương các số tự nhiên liên tiếp:
\(A=1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left(1+2+3+..+n\right)^2=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2.\) (1)
Nên tổng B của đề bài chắc chắn là 1 số chính phương.
Để chứng minh công thức (1) nhiều sách viết theo phương pháp quy nạp. Mình trình bày cách chứng minh phù hợp hơn với lớp 7, lớp 8 chúng mình.
Trước hết tính tổng:
\(S_n=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+3\cdot4\cdot5+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
Cách giải Bài toán 105 của online math giúp chúng ta tính được tổng này \(S=\frac{1}{4}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)bằng cách nhân với 4 . Các bạn tham khảo nhé!
Mặt khác, viết S thành:
\(S=\left(2-1\right)\cdot2\cdot\left(2+1\right)+\left(3-1\right)\cdot3\cdot\left(3+1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
\(=2^3-2+3^3-3+4^3-4+...+n^3-n\)
\(=1^3+2^3+3^3+4^3+...+n^3-\left(1+2+3+4+...+n\right)\)
Với \(P_n=1+2+3+4+...+n=\frac{1}{2}n\left(n+1\right)\)
Suy ra \(A_n=S_n+P_n=\frac{1}{4}\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+\frac{1}{2}n\left(n+1\right)=\frac{1}{4}n\left(n+1\right)\left(n^2+n-2+2\right)\)
\(A_n=\frac{1}{4}n^2\left(n+1\right)^2\). đpcm
LD
0
DQ
3
31 tháng 12 2021
Toán nâng cao của lớp 6 có cái này nè , em có làm một bài nhưng mà không biết làm bài này ==" thông cẻm . Nhục cái mặt quá :)
7 tháng 2 2020
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2