K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
30 tháng 9 2018
\(a)\)Ta có :
\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}< 1024^{10}=\left(2^{10}\right)^{10}=2^{100}\) \(\left(1\right)\)
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.\left(2^9\right)^7=2^{31}.64.512^7\) \(\left(2\right)\)
\(10^{31}=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.125.\left(5^4\right)^7=2^{31}.125.625^7\) \(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\) ( đocm )
\(b)\) Ta có :
\(10^{30}\) là số nhỏ nhất có 31 chữ số
\(10^{31}\) là số nhỏ nhất có 32 chữ số
Mà \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)
\(\Rightarrow\)\(2^{100}\) có 31 chữ số
Vậy \(2^{100}\) có 31 chữ số
Chúc bạn học tốt ~
30 tháng 9 2018
\(2^{100}=2^{31}.2^6.2^{63}=2^{31}.64.512^7\)
\(< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^3.5^{28}=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)
Vậy \(2^{100}< 10^{31}\)
NP
0
DH
7 tháng 10 2018
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
Vì:100010<102410 suy ra 1030<2100
Mà 1030<1031(nhiều hơn 1 số 0)
Mà 1030<2100 24 đơn vị
suy ra:1030<2100<1031
NT
4
XO
17 tháng 8 2020
Ta có : D = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)
=> D < 1 (đpcm)
17 tháng 8 2020
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
=)) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
Mà \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
=)) A < 1 (đpcm)
BT
1
24 tháng 3 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
giúp mình với, mai nộp rồi
help me