TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
1
27 tháng 1 2016
11991+21991+..+19911991
=1+2995.2+1+...+19912.995+1
=1+(22)995.2+...+(19912)995.1991
=(1+22.995.2+...+19912.1991).1991 chia hết cho 11
21 tháng 10 2018
a,Ta có : \(1996\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}\equiv1^{1996}\left(mod5\right)\)
\(1991\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1991^{1991}\equiv1^{1991}\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1^{1996}-1^{1991}\left(mod5\right)\)
\(\Leftrightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv0\left(mod5\right)\)
Hay \(1996^{1996}-1991^{1991}⋮5\)
b,Ta có : \(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\)
\(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\)
Ta lại có : \(81\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow81^{986}\equiv1^{986}\left(mod10\right)\)
\(2401\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow2401^{493}\equiv1^{493}\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv1^{986}-1^{493}\left(mod10\right)\)
\(\Leftrightarrow9^{1972}-7^{1972}=81^{986}-2401^{493}\equiv0\left(mod10\right)\)
hay \(9^{1972}-7^{1972}⋮10.\)
c, Ta có : \(89\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}\equiv1^{26}\left(mod2\right)\)
\(45\equiv1\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow45^{21}\equiv1^{21}\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv1^{26}-1^{21}\left(mod2\right)\)
\(\Rightarrow89^{26}-45^{21}\equiv0\left(mod2\right)\)
Hay \(89^{26}-45^{21}⋮0\)
DL
27 tháng 5 2019
\(1996\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1996^{1996}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(1991\equiv1\left(mod5\right)\Rightarrow1991^{1991}\equiv1\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow1996^{1996}-1991^{1991}\equiv1-1=0\left(mod5\right)\Leftrightarrowđpcm.\)
\(9^{1972}=\left(9^2\right)^{986}=81^{986}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(7^{1972}=\left(7^4\right)^{493}=2401^{493}\equiv1\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrowđpcm.\)
HN
2
8 tháng 11 2017
a) \(1991\equiv2\left(mod9\right)\)
=> \(1991^{1990}\equiv2^{1990}\left(mod9\right)\)
=> \(1991^{1990}\equiv2^{3.633}.2\left(mod9\right)\equiv-2\left(mod9\right)\)
\(1990^{1991}\equiv1\left(mod9\right)\)
=> \(1991^{1990}+1990^{1991}\equiv8\left(mod9\right)\)
=> đpcm
b) Ta có 89 là số lẻ =>8926 lẻ
45 là số lẻ => 4521lẻ
=> 8926 - 4521 chẵn => chia hết cho 2 => đpcm
NHỚ CHO MIK NHA BẠN THÂN MẾN
9 tháng 12 2017
mod là modun
ví dụ như 3 chia 2 dư 1
5 chia 2 dư 1 ta nói 3 đồng dư với 1 theo modun 2
và \(5\equiv1\left(mod2\right)\)
QC
1
LX
3
CT
0
VD
1
TD
2 tháng 2 2019
Ta có :
B=3+33+35+..............+31991B=3+33+35+..............+31991
⇔B=(3+33+35)+(37+39+311)+...............+(31987+31989+31991)⇔B=(3+33+35)+(37+39+311)+...............+(31987+31989+31991)
⇔B=1(3+33+35)+..............+31987(3+33+35)⇔B=1(3+33+35)+..............+31987(3+33+35)
⇔B=273+.............+31987.273⇔B=273+.............+31987.273
⇔B=273(1+..........+31987)⇔B=273(1+..........+31987)
Mà 273⋮13273⋮13
⇔B⋮13⇔đpcm⇔B⋮13⇔đpcm
Lại có :
B=3+33+35+..............+31991B=3+33+35+..............+31991
⇔B=(3+33+35+37)+..........(31985+31987+31989+31991)⇔B=(3+33+35+37)+..........(31985+31987+31989+31991)
⇔B=1(3+33+35+37)+..........+31985(3+33+35+37)⇔B=1(3+33+35+37)+..........+31985(3+33+35+37)
⇔B=2460+..............+31985.2460⇔B=2460+..............+31985.2460
⇔B=2460(1+............+31985)⇔B=2460(1+............+31985)
Mà 2460⋮412460⋮41
⇔B⋮41→đpcm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
Lời giải:
$B=3+3^2+(3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8)+....+(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991})$
$=12+3^3(1+3+3^2)+3^6(1+3+3^2)+...+3^{1989}(1+3+3^2)$
$=12+(1+3+3^2)(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$=12+13(3^3+3^6+...+3^{1989})$
$\Rightarrow B$ chia $13$ dư $12$.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2024
2/
$B=3+3^2+3^3+...+3^{1991}$
$3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{1992}$
$\Rightarrow 3B-B=3^{1992}-3$
$\Rightarrow 2B=3^{1992}-3$
Có:
$3^4\equiv -1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}=(3^4)^{498}\equiv (-1)^{498}\equiv 1\pmod {41}$
$\Rightarrow 3^{1992}-3\equiv 1-3\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\equiv -2\pmod {41}$
$\Rightarrow 2B\not\vdots 41$
$\Rightarrow B\not\vdots 41$.
Theo Fermat:a^11=a(mod 11)=>a^1991=a(mod 11)
tick nha