Câu hỏi của Lê Lan Hương

Question

Chứng minh rằng: 109³⁴⁵ chia 7 dư 1.

Le Nhat Phuong · Accepted Answer

Bài này tui làm rồi:

109^3 ≡ 1 (mod 7)
=> 109^(3k + r) ≡ 109^r (mod 7)
Mà 345 = 0 (mod 7)
=> 109^345 = 109^(3.115 + 0) ≡ 109^0 = 1 (mod 7)
=> 109^3 chia 7 dư 1

Câu trả lời:

Bài này tui làm rồi:

109^3 ≡ 1 (mod 7)
=> 109^(3k + r) ≡ 109^r (mod 7)
Mà 345 = 0 (mod 7)
=> 109^345 = 109^(3.115 + 0) ≡ 109^0 = 1 (mod 7)
=> 109^3 chia 7 dư 1

༄NguyễnTrungNghĩa༄༂ · Answer

Bạn làm theo đồng dư là dễ mà đúng nhất. Xem thêm tại : https://www.slideshare.net/CharliePhan93x/c-ng-d-thc-trong-ton-7

Có : 109 đồng dư với 4 theo mod 7

=> 109³⁴⁵ đồng dư với 4³⁴⁵ theo mod 7

Có : 4³⁴⁵ = 2⁶⁹⁰ = (2³)²³⁰ = 8²³⁰

Có 8 đồng dư với 1 theo mod 7

=> 8²³⁰ đồng dư với 1²³⁰ đồng dư với 1 theo mod 7

=> 8²³⁰ : 7 dư 1

Vậy: 109³⁴⁵: 7 dư 1

Ủng hộ mik nhé ^_^"