Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(2x+1\right)^2\cdot3}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}-\frac{7x^2-14x-5}{15}=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(4x^2+4x+1\right)-5\left(x^2-2x+1\right)-7x^2+14x+5=0\)
\(\Leftrightarrow12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)
\(\Leftrightarrow36x+3=0\)
\(\Leftrightarrow36x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{36}\)
Vậy: \(x=\frac{-3}{36}\)
b) Ta có: \(\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}=\frac{205-x}{95}+3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{201-x}{99}+\frac{203-x}{97}-\frac{205-x}{95}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{201-x}{99}+1\right)+\left(\frac{203-x}{97}+1\right)+\left(\frac{205-x}{95}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{201-x+99}{99}+\frac{203-x+97}{97}+\frac{205-x+95}{95}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{300-x}{99}+\frac{300-x}{97}+\frac{300-x}{95}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(300-x\right)\left(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{99}+\frac{1}{97}+\frac{1}{95}\ne0\)
nên 300-x=0
\(\Leftrightarrow x=300\)
Vậy: x=300
c) Ta có: \(x^3+x^2+x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\ne0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra x+1=0
hay x=-1
Vậy: x=-1
d) Ta có: \(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)
Đặt \(x^2+x-1=t\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-1\right)=24\)
\(\Leftrightarrow t^2-1-24=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1-5\right)\left(x^2+x-1+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-6\right)\left(x^2+x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-2x-6\right)\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}=0\right]\)(3)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}\ne0\forall x\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra
\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-3;2\right\}\)
e) Ta có: \(\left(5x-3\right)-\left(4x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5x-3-4x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy: x=-4
f) Ta có: \(3x^2+2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+3x-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\3x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\3x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-1;\frac{1}{3}\right\}\)
g) Ta có: \(x^2+6x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+8x-16=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{2;-8\right\}\)
h) Ta có: \(x^2+3x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-2x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)-2\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-5;2\right\}\)
i) Ta có: \(x^2+x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{1;-2\right\}\)
k) Ta có: \(3x^2+7x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2+6x+x+2=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\3x=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\frac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{-2;\frac{-1}{3}\right\}\)
l) Ta có: \(4x^2-12x+5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-2x-10x+5=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right\}\)
Bài 2:
a) Ta có: \(2\left(x+1\right)=3+2x\)
\(\Leftrightarrow2x+2-3-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-1< 0\)
Do đó: Phương trình \(2\left(x+1\right)=3+2x\) vô nghiệm
b) Ta có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|+1\ge1>0\forall x\)
Do đó: Phương trình |x|+1=0 vô nghiệm
c) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0\forall x\)
Do đó: Phương trình x2+1=0 vô nghiệm
Bài 3:
a) Thay x=-2 vào phương trình \(2x+k=x-1\), ta được
\(2\cdot\left(-2\right)+k=-2-1\)
\(\Leftrightarrow-4+k=-3\)
hay k=1
Vậy: Khi k=1 thì phương trình \(2x+k=x-1\) có nghiệm là x=-2
b) Thay x=2 vào phương trình \(\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\), ta được
\(\left(2\cdot2+1\right)\left(9\cdot2+2k\right)-5\left(2+2\right)=40\)
\(\Leftrightarrow5\cdot\left(18+2k\right)-20=40\)
\(\Leftrightarrow5\left(18+2k\right)=60\)
\(\Leftrightarrow18+2k=12\)
\(\Leftrightarrow2k=-6\)
hay k=-3
Vậy: Khi k=-3 thì phương trình \(\left(2x+1\right)\left(9x+2k\right)-5\left(x+2\right)=40\) có nghiệm là x=2
Bài 4:
Ta có: (x-1)(2x-1)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Tập nghiệm \(S_1=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)
Gọi S2 là tập nghiệm của phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\)
Để hai phương trình (x-1)(2x-1)=0 và \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) là hai phương trình tương đương thì hai phương trình này phải có chung tập nghiệm
⇔S1=S2
hay \(S_2=\left\{1;\frac{1}{2}\right\}\)
Thay x=1 vào phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\), ta được
\(m\cdot1^2-\left(m+1\right)\cdot1+1=0\)
\(\Leftrightarrow m-\left(m+1\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow m-m-1=-1\)
hay -1=-1
Thay \(x=\frac{1}{2}\) vào phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\), ta được
\(m\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(m+1\right)\cdot\frac{1}{2}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}m-\left(m+1\right)\cdot\frac{1}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}m-\frac{1}{2}m-\frac{1}{2}=-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{4}m=-\frac{1}{2}\)
hay 1\(m=2\)
Vậy: Khi m=2 thì hai phương trình \(mx^2-\left(m+1\right)x+1=0\) và (x-1)(2x-1)=0 là hai phương trình tương đương
Bài 5:
1:
a) Ta có: 7x+12=0
⇔7x=-12
hay \(x=\frac{-12}{7}\)
Vậy: \(x=\frac{-12}{7}\)
b) Ta có: -2x+14=0
⇔-2x=-14
hay x=7
Vậy: x=7
2)
a) Ta có: 3x+1=7x-11
⇔3x+1-7x+11=0
⇔-4x+12=0
⇔-4x=-12
hay x=3
Vậy: x=3
b) Ta có: 2x+x+12=0
⇔3x+12=0
⇔3x=-12
hay x=-4
Vậy: x=-4
c) Ta có: x-5=3-x
⇔x-5-3+x=0
⇔2x-8=0
⇔2x=8
hay x=4
Vậy: x=4
d) Ta có: 7-3x=9-x
⇔7-3x-9+x=0
⇔-2x-2=0
⇔-2x=2
hay x=-1
Vậy: x=-1
bai 1
1 thay k=0 vao pt ta co 4x^2-25+0^2+4*0*x=0
<=>(2x)^2-5^2=0
<=>(2x+5)*(2x-5)=0
<=>2x+5=0 hoăc 2x-5 =0 tiếp tục giải ý 2 tương tự
Bài 1:
a: \(2x^2-4x+3\)
\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{3}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x-1\right)^2+1>0\)(luôn đúng)
b: \(x^2-6x+10\)
\(=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1>=1\) với mọi x
c: \(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4=\left(x+1\right)^2+4>0\)
d: \(-x^2+10x-30\)
\(=-\left(x^2-10x+30\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25+5\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5< 0\)
Bài 1 : Chứng minh phương trình vô nghiệm :
a, Ta có : \(x+2=x+5\)
=> \(x+2-x-5=0\)
=> \(-3=0\left(VL\right)\)
Vậy phương trình vô nghiệm .
b, Ta có : \(x^2-x+1=0\)
=> \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=0\) ( Vô lý )
Vậy phương trình vô nghiệm .