Question

[nguyễn văn an]

chứng minh :

 a² -1 chia hết cho 24 biết a > 3 (a thuộc N)

Answer 1

[Hồ Châu Ngân]

Mình nghĩ là đề sai bạn ạ.. nếu cho a = 3k (a >3 nhưng giã thiết) , mình sẽ cho ví dụ: 6 = 3x2 nhưng 6² -1 không chia hết cho 24 nên trong bài này mình sẽ giải trong 2 trường hợp còn lại thôi nhé. 

Ta có: 24=8x3 ;( 8;3 ) = (1)

Vì a > 3 nên a sẽ có dạng 3k ; 3k+1 ; 3k+2.

•  nếu a có dạng 3k ta có: a² -1 = (3k)² -1 ( sai nên không làm )
• nếu a có dạng 3k + 1 ta có a² + 1 = (3k+1)² -1 = 9k² + 6k + 1 - 1 = 9k² + 6k chia hết cho 3
• nếu a có dạng 3k + 2 ta có a² + 1 = (3k+2)² - 1 = 9k² + 12k + 4 -1 = 9k² +12k + 3 chia hết cho 3

 Suy ra a² - 1 chia hết cho 3 (2)

Ta lại có: a² - 1 tức là a² - 1² (áp dụng hằng đẳng thức)

       = ( a - 1 )x( a + 1 )

Mà là 2 số chẵn liên tiếp nên sẽ chia hết cho 8 

Suy ra a² - 1 chia hết cho 8 (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra: a² - 1 chia hết cho 24.