Chứng minh phản chứng : Nếu a.b.c>0 thì ít nhất 1 trong ba số a , b , c là số dương?

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

DV

Đan Vy

21 tháng 7 2019

Chứng minh phản chứng : Nếu a.b.c>0 thì ít nhất 1 trong ba số a , b , c là số dương?

#Toán lớp 10

1

HQ

Hồng Quang

21 tháng 7 2019

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

TD

Tứ Đại KAGE

11 tháng 9 2020 - olm

chứng minh rằng nếu a+b>0 thì có ít nhất 1 số a hoặc b dương

#Toán lớp 10

1

KN

Khanh Nguyễn Ngọc

11 tháng 9 2020

Bằng phản chứng giả sử a và b đều âm

\(\Rightarrow a< 0,b< 0\Rightarrow a+b< 0\)

Mà theo đề: \(a+b>0\)---> Mâu thuẫn giả thiết, vậy có ít nhất 1 trong a,b phải dương

TN

Tuệ Nhi

16 tháng 9 2020

Sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh các bài toán sau: a) Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 phương trình :ax2 + bx + c = 0, bx2 + cx + a = 0, cx2 + ax + b = 0 vô nghiệm. b) Cho 0 < a, b, c < 1. Chứng minh có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau sai: a(1 − b) >\(\frac{1}{4}\) , b(1 − c) >\(\frac{1}{4}\) , c(1 − a) >\(\frac{1}{4}\) . c) Cho các số thực x, y, z thỏa x.y.z > 0, x + y + z > 0, xy + xz + yz >...

#Toán lớp 10

0

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

9 tháng 2 2022 - olm

Cho $a$, $b$, $c$ là các số dương thỏa mãn $abc = 1$. Chứng minh rằng nếu $a + b + c > \dfrac1a + \dfrac1b + \dfrac1c$ thì có một và chỉ một trong ba số $a$, $b$, $c$ lớn hơn $1$.

#Toán lớp 10

2

SS

⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ

9 tháng 2 2022

Tham khảo:

Gỉa sử : a+b+c> 1/a + 1/b + 1/c nhưng không thỏa mãn một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1

*TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1)

*TH2: có 2 số lớn hơn 1

Gỉa sử: a>1, b>1, c<1 <=> a-1>0 , b-1>0 , c-1<0

=> (a-1)(b-1)(c-1)<0

=>abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0

<=>a+b+c<ab+bc+ca

<=>a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b

Thay abc=1 ta được:

a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai)

=>đpcm

TK

Tran Khanh Chi

16 tháng 7 2022

Trường hợp 1: Giả sử ba số aa, bb, cc đều lớn hơn 11 hoặc ba số aa, bb, cc đều nhỏ hơn 11.

Khi đó a.b.c \ne 1
a.b.c ≠ 1 (trái với giả thiết).

Trường hợp 2: Giả sử hai trong ba số aa, bb, cc lớn hơn 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 1a > 1 và b > 1b > 1.

Vì a.b.c = 1a.b.c = 1 nên c < 1c < 1 do đó:

(a - 1).(b -1).(c - 1) < 0(a − 1).(b − 1).(c − 1) < 0

\Leftrightarrow abc + a+b+c - ab - ac - ca - 1 < 0⇔ abc + a + b + c − ab − ac − ca − 1 < 0

\Leftrightarrow a+b+c - ab - ac - ca < 0⇔ a + b + c − ab − ac − ca < 0

\Leftrightarrow a+b+c < ab + ac + ca ⇔ a + b + c < ab + ac + ca

⇔ a + b + c < \(\dfrac{abc}{c}\) + \(\dfrac{abc}{a}\) + \(\dfrac{abc}{b}\)

⇔ a + b + c < \(\dfrac{1}{c}\) + \(\dfrac{1}{a}\) + \(\dfrac{1}{b}\) (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy chỉ có một và chỉ một trong ba số aa, bb, cc lớn hơn 11

TV

Thanh Vĩ

25 tháng 9 2018

Cho A a,b,c dương thỏa mãn abc=1.Chứng minh rằng nếu a+b+c>1/a+1/b+1/c thì có 1 và chr 1 trong ba số a,b,c lớn hơn 1

#Toán lớp 10

1

BH

Bùi Hoàng Anh

26 tháng 9 2018

Gs a+b+c>1/a+1/b+1/c nhưng không t/m một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn 1 TH1:Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn( vì abc=1) TH2 có 2 số lớn hơn 1 Gs a>1,b>1,c<1 suy ra a-1>0,b-1>0,c-1<0 suy ra (a-1)(b-1)(c-1)<0 suy ra abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0 suy ra a+b+c<ab+bc+ca suy ra a+b+c<abc/c+abc/a+abc/b suy ra a+b+c<1/a+1/b+1/c(mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai) suy ra đpcm

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

9 tháng 2 2022 - olm

Cho các số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện: $\left\{ \begin{aligned} &a + b + c > 0\\ &ab + bc + ca > 0 \\ &abc > 0\\ \end{aligned} \right.$.

Chứng minh cả ba số $a$, $b$, $c$ đều dương.

#Toán lớp 10

2

SS

⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ

9 tháng 2 2022

Giả sử a <0

Vì abc>0 nên bc <0

Có ab+bc+ca>0

<=>a(b+c)>-bc

Vì bc<0=>-bc>0

=>a(b+c)>0

Mà a<0 nên b+c<0

=> a+b+c<0

Mà theo đề a+b+c>0

=> điều giả sử sai

=> điều pk chứng minh

TK

Tran Khanh Chi

16 tháng 7 2022

Giả sử ba số aa, bb, cc không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0

Nếu a = 0a = 0 thì abc = 0abc = 0 (mâu thuẫn với giả thiết abc>0abc > 0)

Nếu a < 0a < 0 thì từ abc > 0 \Rightarrow bc < 0abc > 0⇒ bc < 0.

Ta có ab + bc + ca > 0 \Leftrightarrow a(b + c) > -bc \Rightarrow a(b+c) > 0 \Rightarrow b + c < 0 \Rightarrow a + b + c < 0ab + bc + ca > 0 ⇔ a(b+c) > − bc ⇒ a(b+c) > 0 ⇒ b + c < 0 ⇒ a + b + c < 0 (mâu thuẫn với giả thiết)

Vậy cả ba số aa, bb và cc đều dương.

NT

Nguyễn Thị Bình Yên

3 tháng 9 2019

1,CM bằng phản chứng:" Nếu pt bậc 2 ax2 + bx + c = 0 thì a và c cùng dấu 2,CM bằng phản chứng: Nếu độ dài các cạnh của tam giác thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 > 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác 3, Cho a, b, c dương < 1. CMR ít nhất 1 trong 3 BĐT sau sai: \(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4},b\left(1-c\right)>\frac{1}{4},c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\) 4, Nếu a1a2 \(\ge\) 2(b1 + b2) thì ít nhất 1 trong 2 pt x2 +...

#Toán lớp 10

0

PB

Phạm Băng Băng

10 tháng 8 2020

Chứng minh bằng phản chứng:

a. Nếu a, b là 2 số dương thì a+b > 2 căn của án

b. Cho n là số tự nhiên, nếu 5n+5 là số lẻ thì n là số lẻ.

#Toán lớp 10

0

LV

Lò Văn Nghĩa

25 tháng 12 2019

- Cho a.b.c là 3 số dương. Chứng minh rằng:

√a/b+c +√b/c+a + √c/a+b lớn hơn hoặc = 2

#Toán lớp 10

0

D

︻̷̿┻̿═━დდDarknightდდ

24 tháng 9 2021 - olm

cho f(x)=x2 +ax+b. chứng minh rằng với mọi giá trị của a,b thì trong 3 số | f(0) |, | f(x) | , | f(-1)| có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng 1/2

#Toán lớp 10

1

𝚃̷ ❤𝚇̷❤ 𝙷̷

24 tháng 9 2021

Tl

Bạn T i k 3 lần cho mình mình trả lời cho

#Kirito