NT
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
0
S
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
27 tháng 12 2023
\(a^3+6a^2+8=a\left(a^2+6a+9-1\right)=\)
\(=a\left[\left(a+3\right)^2-1\right]=a\left(a+3-1\right)\left(a+3+1\right)=\)
\(=a\left(a+2\right)\left(a+4\right)\)
Đây là tích của 3 số chẵn liên tiếp đặt \(a=2k\)
\(\Rightarrow a\left(a+2\right)\left(a+4\right)=2k\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)=A\)
Ta thấy
\(k\left(k+1\right)\) chẵn đặt \(k\left(k+1\right)=2p\)
\(\Rightarrow A=16p\left(k+2\right)⋮16\) (1)
Ta thấy \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)⋮3\) (2) (Tích của 3 số TN liên tiếp)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow A⋮16x3\Rightarrow A⋮48\) vì \(\left(16,3\right)=1\)
24 tháng 1 2020
a) Ta có: (n2 + n - 1)2 - 1
= ( n2 + n - 1 + 1)(n2 + n - 1 - 1)
= (n2 + n)(n2 + n - 2)
= n(n + 1)(n2 + 2n - n - 2)
= n(n+ 1)[n(n + 2) - (n + 2)]
= n(n + 1)(n - 1)(n + 2)
Do n(n + 1)(n - 1)(n + 2) là tích của 4 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
1 thừa số chia hết cho 4
mà (2, 3, 4) = 1
=> n(n + 1)(n - 1)(n + 2) \(⋮\)2.3.4 = 24
=> (n2 + n - 1)2 - 1 \(⋮\)24 \(\forall\)n \(\in\)Z
b) Do n chẵn => n có dạng 2k (k \(\in\)Z)
Khi đó, ta có: n3 + 6n2 + 8n
= (2k)3 + 6.(2k)2 + 8.2k
= 8k3 + 24k2 + 16k
= 8k(k2 + 3k + 2)
= 8k(k2 + 2k + k + 2)
= 8k[k(k + 2) + (k + 2)]
= 8k(k + 1)(k + 2)
Do k(k + 1)(k + 2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
nên 1 thừa số chia hết cho 2
1 thừa số chia hết cho 3
=> k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)2.3 = 6
=> 8k(k + 1)(k + 2) \(⋮\)8.6 = 48
Vậy n3 + 6n2 + 8n \(⋮\)48 \(\forall\)n là số chẵn
DD
4
11 tháng 2 2016
n^3 + 20n = n^3 - 4n + 24n
n^3 + 20n = n.(n² - 4) + 24n
n^3 + 20n = n.(n - 2).(n+2) + 24n
n = 2k
=> n^3 + 20n = 8k.(k - 1).(k+1) + 48k
ta có: k.(k-1).(k+1) là tích 3 stn liên tiếp => chia hết cho 2.3 = 6
=> 8k.(k - 1).(k+1) chia hết 8.6 = 48 => n^3 +20n chia hết cho 48.
18 tháng 7 2017
Ta có: A =n^12-n^8-n^4+1
=(n^8-1)(n^4-1)=(n^4+1)(n^4-1)^2
=(n^4+1)[(n^2+1)(n^2-1)]^2
=(n-1)^2*(n+1)^2*(n^2+1)^2*(n^4+1)
Ta có n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên có 1 số chỉ chia hết cho 2 ,1 số chia hết cho 4 nên (n-1)(n+1) chia hết cho 8 => (n-1)^2*(n+1)^2 chia hết cho 64
Mặt khác n lẻ nên n^2+1,n^4+1 cũng là số chẵn nên (n^2+1)^2*(n^4+1) chia hết cho 2^3=8
Do đó : A chia hết cho 64*8=512
18 tháng 7 2017
a, Ta có m là số nguyên chẵn
=> m có dạng 2k
=> m3+20m=(2k)3+20.2k
=8k3+40k=8k(k2+5)
Cần chứng minh k(k2+5) chia hết cho 6
Nếu k chẵn => k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k lẻ =>k2 lẻ=> k2+5 chẵn=> k(k2+5) chia hết cho 2
Nếu k chia hết cho 3 thì k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 1 hoặc dư 2 thì
k có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> (3k+1)[(3k+1)2+5)]
=(3k+1)(9k2+6k+6) Vì 9k2+6k+6 chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 3
Nếu k chia 3 dư 2
=> k có dạng 3k +2
=> k(k2+5)=(3k+2)[(3k+2)2+5]
=(3k+2)(9k2+12k+9)
Vì 9k2+12k +9 chia hết cho 3
=> k(k^2+5) chia hết cho 3
=> k(k2+5) chia hết cho 6
=> 8k(k2+5) chia hết cho 48
=> dpcm
18 tháng 3 2018
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
TQ
1
NN
26 tháng 10 2021
cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm , ac=12cm.gọi M, N lần lượt là trung điểm của ab,ac
a) tính độ dài mn
b)hỏi tứ giác BMNC là hình j ?vì sao?
Uả vậy n = 0 có chia hết cho 48 k?
không bạn