NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
12 tháng 12 2017
Vì p và q là 2 số nguyên tố lớn hơn 3
\(\Rightarrow\) p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮3\)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) p không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\) p có dạng 2m+1
Ta có:
\(p^2=\left(2m+1\right)^2\)
\(p^2=\left(2m\right)^2+2.2m.1+1\)
\(p^2=4m^2+4m+1\)
\(p^2=4m\left(m+1\right)+1\)
Vì m(m+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow m\left(m+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4m\left(m+1\right)⋮8\)
\(\Rightarrow\) 4m(m+1) + 1 chia cho 8 dư 1
\(\Rightarrow\) p2 chia cho 8 dư 1
Tương tự ta có q2 chia cho 8 dư 1
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮8\)
Mà \(\left(8,3\right)=1;8.3=24\)
\(\Rightarrow p^2-q^2⋮24\)
12 tháng 12 2017
Vì p,q là 2 số nguyên tố > 3 nên p,q đều lẻ => p^2,q^2 đều là 2 số chính phương lẻ
=> p^2,q^2 đều chia 8 dư 1
=> p^2-q^2 chia hết cho 8 (1)
Lại có : p,q là số nguyên tố > 3 nên p,q đều ko chia hết cho 3 => p^2,q^2 đều chia 3 dư 1
=> p^2-q^2 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p^2-q^2 chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
k mk nha
FZ
1
9 tháng 6 2015
p là số nguyên tố mà p > 13 nên p = 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k \(\in\) N)
- Với p = 3k + 1 ta có \(\frac{\left(3k+1\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+1-1}{24}=\frac{9k^2}{24}=\frac{3.3k^2}{3.8}\)chia hết cho 3, là hợp số.
- Với p = 3k + 2 ta có \(\frac{\left(3k+2\right)^2-1}{24}=\frac{9k^2+4-1}{24}=\frac{9k^2+3}{24}=\frac{3.\left(3k^2+1\right)}{3.8}\) chia hết cho 3, là hợp số.
Vậy suy ra điều phải chứng minh.
FZ
2
WR
5 tháng 6 2015
ta có p^2-1/24
=(p-1)(p+1)/24
do p là số nguyên tố >13=>p-1 chẵn,p+1 chẵn
mà p-1+p+1=2p=>p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp
tích của 2 số chẵn luôn chia hết cho 8 =>(p-1)(p+1) chia hết cho 8(1)
do p>13=>p chia 3 dư 2 hặc dư 1
nếu p chia 3 dư 1=>p=3k+1 =>p-1=3k=>p-1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3 (k thuộc N*)
nếu p chia 3 dư 2=>p=3k+2=>p+1=3k+3=3(k+1)=>p+1 chia hết cho 3=>(p-1)(p+1) chia hết cho 3
=>(p-1)(p+1) lu
G
9 tháng 9 2014
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.
9 tháng 9 2014
a) Số nguyên tố lớn hơn 3 thì không chia hết cho 8, 4 và cho 2. Một số chia cho 8 dư 0, 1, 2,3, 4, 5, 6,7 => Nếu số là nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 8 phải dư 1 hoặc 3 hoặc 5 hoặc 7 (vì nếu số đó chia 8 dư 2 thì nó viết dạng 8k + 2 chia hết cho 2, tương tự vậy không thể chia cho 8 dư 4 và dư 6)=> Số nguyên tố bình phương lên chia cho 8 dư 1 (vì 12 chia 8 dư 1, 32 =9 chia 8 dư 1, 52 =25 chia 8 dư 1, 72 = 49 chia 8 dư 1).
Vậy cả p2 và q2 chia 8 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 8 (vì trừ cho nhau phần dư sẽ triệt tiêu).
Tương tự vậy, số nguyên tố lớn hơn 3 thì khi chia cho 3 phải dư 1 hoặc dư 2 => Bình phương số đó khi chia cho 3 dư 1 ( vì 12 = 1 chia 3 dư 1; 22 =4 chia 3 dư 1) => p2 và q2 chia cho 3 đều dư 1 => Hiệu p2 - q2 chia hết cho 3 (phần dư 1 sẽ triệt tiêu đối với phép trừ)
=> p2 - q2 chia hết cho cả 8 và 3, mà 8 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => p2 - q2 chia hết cho 8x3 =24
b) Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6.
NV
0
TD
0
S
2
MS
4 tháng 11 2016
Trước tiên chứng minh p2−1p2−1 chia hết cho 24 Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên pp có dạng 2k+12k+1
p2−1=(p−1)(p+1)=4k(k+1)p2−1=(p−1)(p+1)=4k(k+1) chia hết cho 8 vì k(k+1) chia hết cho 2.
Mặt khác vì p2p2 số chính phương lớn hơn 3 nên chỉ có thể chia 3 dư 1 hoặc chia hết (dễ chứng minh), nhưng pp không thể chia hết cho 3 vì p nguyên tố, suy ra p2−1p2−1 chia hết cho 3
Mà (8;3)=1 nên p2−1p2−1 chia hết cho 24.
Tương tự ta có q2−1q2−1 chia hết cho 24.
Suy ra p2−q2=(p2−1)−(q2−1)p2−q2=(p2−1)−(q2−1) chia hết cho 24
Do p nguyên tố > 13 => p lẻ => p^2 - 1 chẵn
banh 12345