Question

[Gia Hưng]

Chứng minh : Nếu |a| > 2 thì hệ sau vô nghiệm

\(\hept{\begin{cases}x^5-2y=a\\x^2+y^2=1\end{cases}}\)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Từ \(x^2+y^2=1\)suy ra :  \(\left|x\right|\le1\); \(\left|y\right|\le1\).

Khi đó \(\left|x\right|^5\le\left|x\right|^2\)và \(\left|x^5-2y\right|\)

\(\le\left|x\right|^5+2\left|y\right|\le\left|x\right|^2+\left|y\right|^2-\left(\left|y\right|^2-2\left|y\right|+1\right)+1\)

\(\le x^2+y^2+1-\left(\left|y\right|-1\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow\left|a\right|\le2\)(Vô lý)

Vậy hệ đã cho vô nghiệm với |a| > 2