NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2019
Gọi ƯCLN (3n+2;4n+3)=d
=> (4n+3) chia hết cho d => 3(4n+3) chia hết cho d => 12n+9 chia hết cho d
=> (3n+2) chia hết cho d => 4(3n+2) chia hết cho d => 12n+8 chia hết cho d
=> (12n+9) - (12n+8) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d\(\in\)Ư(1)
Mà d lớn nhất
=> d=1
=>3n+2 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
10 tháng 11 2019
Bài này mkik mới học hồi sáng, bạn kia làm đúng đó, bạn ấy đi(^_^)
TH
26 tháng 10 2017
Câu a) thôi, câu b) chị chưa nghĩ được!
+) 2 số lẻ liên tiếp có dạng là 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
+) Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* )
=> 2n + 1 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d
<=> 2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 2 )
=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d là số lẻ => d ≠ 2 => d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
NT
2
TM
18 tháng 9 2017
Đặt ƯCLN(6n+5;4n+3)=d => 6n+5 chia hết cho d; 4n+3 chia hết cho d
=>2(6n+5) chia hết cho d; 3(4n+3) chia hết cho d
=>12n+10 chia hết cho d; 12n+9 chia hết cho d
=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>đpcm
LN
0
DS
2
DD
29 tháng 6 2023
-
Giả sử 3n + 1 và 4n + 1 không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên dương k lớn hơn 1 sao cho k là ước chung của cả 3n + 1 và 4n + 1.
Vì k là ước chung của cả 3n + 1 và 4n + 1, ta có:
3n + 1 = ak (với a là một số nguyên)
4n + 1 = bk (với b là một số nguyên)Từ đó, ta suy ra:
4(3n + 1) - 3(4n + 1) = 4ak - 3bk
12n + 4 - 12n - 3 = k(4a - 3b)
1 = k(4a - 3b)Vì 1 là số nguyên tố duy nhất có 2 ước là 1 và chính nó, nên k phải bằng 1 hoặc -1.
Nếu k = 1, ta có: 4a - 3b = 1
Nếu k = -1, ta có: 4a - 3b = -1Trong cả hai trường hợp, ta đều có phương trình tuyến tính với ẩn a và b. Tuy nhiên, không thể tìm được giá trị nguyên của a và b để phương trình này đúng.
Do đó, giả sử ban đầu là sai. Vậy ta kết luận rằng 3n + 1 và 4n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
9:38
29 tháng 6 2023
Gọi ƯCLN(3n+1,4n+1) là d (d khác 0)
=> \(3n+1⋮d;4n+1⋮d\)
=> \(4\left(3n+1\right)⋮d;3\left(4n+1\right)⋮d\)
=> \(12n+4⋮d;12n+3⋮d\)
=> \(\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
Vậy 3n+1; 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
VD
2
19 tháng 11 2015
Ta gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 . Theo bài ra, ta có :
4n + 3 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> 4n + 3 chia hết cho d
4n + 6 chia hết cho d
=> (4n + 6) - (4n + 3) chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d thuộc ước của 3
=> Ư(3)={1 ; 3}
Nếu 4n + 3 và 2n + 3 chia hết cho 3 thì nó ko là 2 số nguyên tố cùng nhau.
=> d = 1 ( ĐPCM )
TICK mình nhé !!!
BT
7 tháng 12 2017
1. Nhận xét rằng a là số tự nhiên lẻ và ab + 4 là một số chẵn.
Nếu d là một ước chung của a và ab + 4 ( d > 1), thì do a lẻ nên d phải là số lẻ.
Do ab chia hết cho d nên 4 chia hết cho d, suy ra d \(\in\) { 2; 4 }. (mâu thuẫn)..
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của n + 2 và 3n + 11.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+6⋮d\\3n+11⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(3n+11-\left(3n+6\right)=5⋮d\).
Vì vậy d = 1 hoặc d = 5.
Để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau thì d = 1.
Nếu giả sử ngược lại \(\hept{\begin{cases}n+2⋮5\\3n+11⋮5\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow n+2⋮5\).
Suy ra \(n\) chia 5 dư 3 hay n = 5k + 3.
Vậy để n + 2 và 3n + 11 là hai số nguyên tố cùng nhau, thì n chia cho 5 dư 0, 1, 2, 4 hay n = 5k, n = 5k +1, n = 5k + 2, n = 5k + 4.
DG
0
LT
4
15 tháng 11 2017
gọi \(ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=d\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(4n+8\right)-2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow2⋮d}\)
\(\Rightarrow d=\left\{1;2\right\}\)
mà 2n+3 là số lẻ; 4n+8 là số chẵn nên d=1 => hai số nguyên tố cùng nhau
18 tháng 11 2017
Câu trả lời hay nhất: Gọi d = (12n + 1 , 30n + 2)
=> 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 2 chia hết cho d
=> 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 12n + 1 và 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
đề sai hay sao ấy bạn