Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|=4\)
Ta thấy :
\(VT=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|2-\sqrt{a-2}\right|\ge\left|\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(\sqrt{a-2}+2\right)\left(2-\sqrt{a-2}\right)\ge0\Rightarrow a\le4\)
Kém theo ĐKXĐ ta tìm đc \(2\le a\le4\)
\(VT=\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}\right)^2+4\sqrt{a-2+4}}+\sqrt{\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{a-2}+2\right|+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
Nếu \(a=6\) thì \(VT=\sqrt{6-2}+2+\sqrt{6-2}-2=4\)
Nếu \(2\le a< 6\) thì \(VT=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\)
a,\(\sqrt{23-8\sqrt{7}}-\sqrt{7}=\sqrt{16-8\sqrt{7}+7}-\sqrt{7}=\sqrt{\left(4-\sqrt{7}\right)^2}-\sqrt{7}=\left|4-\sqrt{7}\right|-\sqrt{7}=4-\sqrt{7}-\sqrt{7}=4\)
Phải có ĐK là \(a\le2\le6\) bạn nhé
Ta có
\(\sqrt{a+4\sqrt{a-2}+2}+\sqrt{a-4\sqrt{a-2}+2}\)
\(=\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{a-2}+2+\left|\sqrt{a-2}-2\right|\)
\(=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\)
gõ nhầm ĐK là \(2\le a\le6\)