Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
= x2+2x+1+y2+6y+9
= (x+1)2+(y+3)2
Vì (x+1)2 >=0 với mọi x
(y+3)2>=0 với mọi y
Do đó (x+1)2+(y+3)2>= với mọi x,y
Vậy....
\(2x^2+9y^2+3z^2+6xy-2xz+6yz\)
\(=\left(2x^2-6xy-2xz+\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+\left(\frac{9}{2}y^2+3yz+\frac{z^2}{2}\right)+2z^2\)
\(=\left[2x^2-2x\left(3y+z\right)+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}\right]+\frac{9y^2+6yz+z^2}{2}+2z^2\)
\(=\left[2x^2-2.2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)
\(=2\left[x^2-2.x.\frac{3y+z}{2}+\frac{\left(3y+z\right)^2}{4}\right]+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\)
\(=2\left(x^2-\frac{3y+z}{2}\right)^2+\frac{\left(3y+z\right)^2}{2}+2z^2\ge0\forall x;y;z\)
Ta có đpcm
a)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\rightarrowđpcm\)
b) \(2x^2+9y^2+3z^2+6xy+2xz+6yz\)
\(=\left(x^2+z^2+2xz\right)+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z\right)^2+6y\left(x+z\right)+9y^2+x^2+2z^2\)
\(=\left(x+z+3y\right)^2+x^2+2z^2\ge0\rightarrowđpcm\)