Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H
GỌI CÁC CẠNH AB , AC , BC LẦN LƯỢT LÀ a , b , c => \(a^2+b^2=c^2\)
TA CÓ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = ab / 2
MẶT KHÁC S DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = r ( a + b + c ) / 2
=> r = \(\frac{ab}{2}.\frac{2}{a+b+c}\)
=> \(r^2=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
TA CÓ AH = \(\frac{ab}{c}\)
BH = \(\frac{a^2}{c}\)
CH = \(\frac{b^2}{c}\)
CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TRÊN TA ĐƯỢC
\(r_1^2=\frac{AH^2.BH^2}{\left(AB+AH+BH\right)^2}=\left(\frac{\frac{ab}{c}.\frac{a^2}{c}}{\frac{ab+a^2+ac}{c}}\right)^2=\left(\frac{a^2b}{c\left(a+b+c\right)}\right)^2\)
= \(\frac{a^4b^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)
\(r_2^2=\frac{a^2b^4}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)
=> \(r_1^2+r_2^2=\frac{a^2b^2\left(a^2+b^2\right)}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2c^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}=r^2\)
=> đpcm
Giao lưu 1 con thôi mỏi hoa mắt dẽ nhầm
a)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)=> dpcm
đẳng thức khi a=b
Lời giải:
a)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x+m^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2+1)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'_{(*)}=1+(m^2+1)>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi $m\in\mathbb{R}$ (đpcm)
b)
Với $x_A,x_B$ là hoành độ của $A,B$ thì $x_A,x_B$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_A^2+x_B^2=14\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=14\)
\(\Leftrightarrow 2^2+2(m^2+1)=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2\)
Lời giải:
a)
PT hoành độ giao điểm:
\(x^2-(2x+m^2+1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-(m^2+1)=0(*)\)
Ta thấy \(\Delta'_{(*)}=1+(m^2+1)>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT $(*)$ luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m\in\mathbb{R}$
Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B với mọi $m\in\mathbb{R}$ (đpcm)
b)
Với $x_A,x_B$ là hoành độ của $A,B$ thì $x_A,x_B$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=2\\ x_Ax_B=-(m^2+1)\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_A^2+x_B^2=14\)
\(\Leftrightarrow (x_A+x_B)^2-2x_Ax_B=14\)
\(\Leftrightarrow 2^2+2(m^2+1)=14\)
\(\Leftrightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2\)