Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hàm số y = f(x) = tanx – x với x ∈ [0 ; ).
Ta có : y’ = - 1 ≥ 0, x ∈ [0 ;
); y’ = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ;
).
Từ đó ∀x ∈ (0 ; ) thì f(x) > f(0) ⇔ tanx – x > tan0 – 0 = 0 hay tanx > x.
b) Xét hàm số y = g(x) = tanx – x - . với x ∈ [0 ;
).
Ta có : y’ = - 1 - x2 = 1 + tan2x - 1 - x2 = tan2x - x2
= (tanx - x)(tanx + x), ∀x ∈ [0 ; ).
Vì ∀x ∈ [0 ; ) nên tanx + x ≥ 0 và tanx - x >0 (theo câu a).
Do đó y' ≥ 0, ∀x ∈ [0 ; ).
Dễ thấy y' = 0 ⇔ x = 0. Vậy hàm số luôn đồng biến trên [0 ; ). Từ đó : ∀x ∈ [0 ;
) thì g(x) > g(0) ⇔ tanx – x -
> tan0 - 0 - 0 = 0 hay tanx > x +
.
VD1 : tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
Xét f(x)=tanx−4xπf(x)=tanx−4xπ
f′(x)=tan2x+1−4πf′(x)=tan2x+1−4π
f′′(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]f″(x)=2tanx.1cos2x>0∀x∈[0;π4]
Suy ra pt f′(x)=0f′(x)=0 có không quá 1 nghiệm thuộc [0;π4][0;π4]
Do đó f(x) đạt giá trị lớn nhất tại cực biên là khi x=0x=0 hoặc x=π4x=π4.
thay vào ta có max[0;π/4]f(x)=0max[0;π/4]f(x)=0
f(x)≤0⇔tanx≤4xπ∀x∈[0;π4]
Lời giải:
Ta có: \(y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}=x+m+\frac{2m+1}{x-m}\)
\(\Rightarrow y'=1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó thì \(y\geq 0, \forall x\in \text{MXĐ}\)
\(\Leftrightarrow 1-\frac{2m+1}{(x-m)^2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-m)^2-(2m+1)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2mx+(m^2-2m-1)\geq 0\)
Theo định lý về dấu của tam thức bậc 2 thì điều này xảy ra khi:
\(\Delta'=m^2-(m^2-2m-1)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow m\leq \frac{-1}{2}\)
Đáp án D
g'(x) là đạo hàm của g(x) phải không bạn? Xét đạo hàm tới 2 lần lận à?