CA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 10 2020
A = x2 + 6x + 11 = ( x2 + 6x + 9 ) + 2 = ( x + 3 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đã sửa )
B = x2 - 4x + 12 = ( x2 - 4x + 4 ) + 8 = ( x - 2 )2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = x2 + 4x + 6 = ( x2 + 4x + 4 ) + 2 = ( x + 2 )2 + 2 ≥ 2 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = x2 - 2x + 5 = ( x2 - 2x + 1 ) + 4 = ( x - 1 )2 + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
28 tháng 9 2017
A=x2-6x+10
\(A=\left(x-3\right)^2+1>1\)
\(\Rightarrow A\) luôn dương
28 tháng 8 2020
A = x2 - 6x + 10
= ( x2 - 6x + 9 ) + 1
= ( x - 3 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
B = x2 + x + 5
= ( x2 + x + 1/4 ) + 19/4
= ( x + 1/2 )2 + 19/4 ≥ 19/4 > 0 ∀ x ( đpcm )
C = 4x2 + 4x + 2
= 4( x2 + x + 1/4 ) + 1
= 4( x + 1/2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
D = ( x - 3 )( x - 5 ) + 4
= x2 - 8x + 15 + 4
= ( x2 - 8x + 16 ) + 3
= ( x - 4 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
E = x2 - 2xy + 1 + y2
= ( x2 - 2xy + y2 ) + 1
= ( x - y )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x, y ( đpcm )
23 tháng 9 2016
Hình như bạn viết sai đề,câu a câu b có x^2 mới đúng chứ?
TH
2
2 tháng 9 2021
a, chỉ có luôn ko dương thôi bạn ạ =)))
\(3x-x^2-7=-\left(x^2-3x\right)-7=-\left(x^2-2.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)-7\)
\(=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
b, \(-x^2+6x-10=-\left(x^2-6x+9-9\right)-10=-\left(x-3\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn âm với mọi x
2 tháng 9 2021
luôn âm chứ bạn :)\
3x - x2 - 7 = -( x2 - 3x + 9/4 ) - 19/4 = -( x - 3/2 )2 - 19/4 ≤ -19/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
6x - x2 - 10 = -( x2 - 6x + 9 ) - 1 = -( x - 3 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x ( đpcm )
KT
1 tháng 8 2018
a) \(A=x^2+2x+5=\left(x+1\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy MIN A = 4 khi x = -1
b) \(B=x^2+4x+12=\left(x+2\right)^2+8\ge8>0\)
Vậy MIN B = 8 khi x = -2
c) \(C=x^2+6x+31=\left(x+3\right)^2+22\ge22>0\)
Vậy MIN C = 22 khi x = -3
d) \(D=4x^2+4x+35=\left(2x+1\right)^2+34\ge34>0\)
Vậy MIN D = 34 khi x = -1/2
1 tháng 8 2018
\(A=x^2+2x+5\)
\(A=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+4\)
\(A=\left(x+1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow A>0\forall x\)
\(A=4\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow x=-1\)
\(B=x^2+4x+12\)
\(B=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+8\)
\(B=\left(x+2\right)^2+8\)
đến đó tương tự câu a
\(C=x^2+6x+31\)
\(C=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+22\)
\(C=\left(x+3\right)^2+22\)
đến đó tương tự câu a
\(D=4x^2+4x+35\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+34\)
\(D=\left(2x+1\right)^2+34\)
đến đó tương tự câu a
Tham khảo nhé~
2 tháng 10 2018
Mấy câu trên dễ
\(M=4a^2-6a+12\)
\(M=\left(2a\right)^2-2\cdot2a\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\)
\(M=\left(2a-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\forall x\left(đpcm\right)\)
H
2 tháng 10 2018
1. a) 2x2y - 3xy2 - 6x + 9y = 2x( xy - 3 ) - 3y ( xy - 3) = ( 2x - 3y)(xy - 3)
b) x2 - 2x + 8 = x2 - 2x + 12 - 1 + 9 = ( x - 1 )2 + 32 ( xem lại đề bài )
2. a) ( 2x - 1) 2 - (2x-1)(2x+3) = 5
(2x-1)(2x-1-2x-3) = 5
-4(2x-1) = 5
2x - 1 = -1,25
2x = -0,25
x= -0,125
b) x(x-9 ) = 0
x= 0 hoặc x = 9
c, ko hiểu
3, M = (2a)2 - 2.2a.1,5 + ( 1,5)2 + 9,75
M= ( 2a - 1,5)2 + 9,75
Vì ( 2a - 1,5 )2 \(\ge\)0 \(\forall x\)
\(\Rightarrow\)( 2a - 1,5)2 + 9,75 \(\ge9,75\forall x\)
Vậy biểu thức trên luôn dương
24 tháng 10 2020
A = -x2 + x - 3 = -( x2 - x + 1/4 ) - 11/4 = -( x - 1/2 )2 - 11/4 ≤ -11/4 < 0 ∀ x ( đpcm )
B = -4x2 + 4x - 5 = -( 4x2 - 4x + 1 ) - 4 = -( 2x - 1 )2 - 4 ≤ -4 < 0 ∀ x ( đpcm )
C = -x2 + 4x - 6 = -( x2 - 4x + 4 ) - 2 = -( x - 2 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
câu a hình như bạn ghi sai đề rồi
câu b:
Ta có: \(x^2-4x+12=x^2-4x+4+8\)
\(=\left(x-2\right)^2+8\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Q\)
\(\Rightarrow\text{}\left(x-2\right)^2+8\ge8>0\forall x\in Q\)
Do đó: \(x^2-4x+12>0\forall x\in Q\)(đpcm)