Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Nghĩa Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a/ Gọi ước chung lớn nhất của \(12n+1\) và \(30n+2\) là \(d\in Z^+\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(60n+5\right)⋮d\\\left(60n+4\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)\(12n+1\) và \(30n+2\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản
b/ \(n=0\) thì \(\frac{0}{1}\) có coi là tối giản không nhỉ? Quên mất rồi, mất căn bản trầm trọng quá
Gọi d là ước chung lớn nhất \(n^3+2n\) và \(n^4+3n^2+1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^3+2n⋮d\\n^4+3n^2+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^4+3n^2+1\right)-n\left(n^3+2n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n^2-1⋮d\Rightarrow n^3+2n-n\left(n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n⋮d\) \(\forall n\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) tử và mẫu nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số là tối giản
c/ Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và \(2n^2-1=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2-1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-\left(2n^2-1\right)⋮d\Rightarrow n+1⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(2n+1\) và \(2n^2-1\) nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow\) phân số tối giản
\(12n+1\)
Bài 2:
a: \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)
\(=\left(2n-1\right)\cdot\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)
\(=2n\left(2n-2\right)\left(2n-1\right)\)
\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)
Vì n;n-1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n-1) chia hết cho 2
=>4n(n-1) chia hết cho 8
=>4n(n-1)(2n-1) chia hết cho 8
b: \(n^3-19n=n^3-n-18n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-18n\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)
=>n(n-1)(n+1)-18n chia hết cho 6
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
chịu thua luôn