Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Q= 2x^2 + 9y^2 - 6xy + 2x +11
= x^2 - 6xy + 9y^2 + x^2 + 2x +1 +10
= (x-3y)^2 + (x+1)^2 +10
Ta có: (x-3y)^2 >/ 0
(x+1)^2 >/ 0
10 > 0
Vậy Q luôn có giá trị dương với mọi x và y.
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+10\)\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu ''='' xảy ra khi x=-1 và y=-1/3
a) A= \(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+10x+25\right)+x^2+1\)1
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\)A dương với mọi x,y
\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\) + (y-2)^2 + 1
Xét nữa là xong
Ta có :
\(B=x^2-10x+28\)
\(\Rightarrow B=x^2-2.x.5+25+3\)
\(\Rightarrow B=\left(x+5\right)^2+3\)
Vì \(\left(x+5\right)\ge0\) ( với mọi x )
\(\Rightarrow\left(x+5\right)+3\ge3\)
=> đpcm
a) \(A=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
b) \(B=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) với mọi x
c) \(x^2+xy+y^2+1=\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\) với mọi x,y
d) bạn kiểm tra lại đề câu d) nhé:
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6y+8z+15\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y-\frac{6}{4}\right)^2+\left(z+4\right)^2-\frac{13}{4}\)
\(G=10x^2+2y^2+2z^2+6xy+2yz+2zx+5\)
\(=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)+5\)
\(=\left(3x+y\right)^2+\left(x+z\right)^2+\left(y+z\right)^2+5>0\)
PS: Sửa đề luôn rồi nhé
Ta có : x2 - x + 1
=.\(x^2+2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
Ta có : x2 - 8x + 17
= x2 - 2.x.4 + 16 + 1
= (x - 4)2 + 1
Mà (x - 4)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 4)2 + 1 \(\ge1\forall x\)
Hay (x - 4)2 + 1 \(>0\forall x\)\(>0\forall x\)
Vậy giá trị của biểu thức luôn luôn dương với mọi x
\(N=2\left(x^2+\frac{9y^2}{4}-3xy+5x+\frac{25}{4}-\frac{15}{2}y\right)+\frac{5}{2}\left(y^2-6y+9\right)+10\)
\(N=\left(x-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{5}{2}\left(y-3\right)^2+10>0\) \(\forall x;y\)