K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1^2}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
KS
0
3 tháng 8 2022
1: \(sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\cdot\left(sin^2x+cos^2x\right)+3\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)
=1
2: \(sin^4x-cos^4x\)
\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^2x-cos^2x\right)\)
\(=1-2\cdot cos^2x\)
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
RR
19 tháng 5 2018
\(x^4>1\)
<=> \(x^4-1>0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)>0\)
Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)>0\)
<=>> \(\hept{\begin{cases}x-1>0\\x+1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>-1\end{cases}}\Rightarrow x>1\) Hay \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< -1\end{cases}}\Rightarrow x< -1\)
Vậy ................
GN
19 tháng 5 2018
x4 > 1
<=> x2 > 1
<=> \(|x|\)> 1
Áp dụng công thức: \(|A|>a\left(a>0\right)\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A>a\\A< -a\end{cases}}\) (cái này đã học từ lớp dưới rồi nha bn)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x>1\\x< -1\end{cases}}\)
8 tháng 7 2022
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
Cần chứng minh:
\(5\left(x-1\right)< x^5-1< 5x^4\left(x-1\right)\)
\(5\left(x-1\right)< \left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)< 5x^4\left(x-1\right)\)
\(5< x^4+x^3+x^2+x+1< 5x^4\)
Vì \(x>1\)
\(\Rightarrow x^4>x^3>x^2>x>1\)
Vậy ta có ĐPCM