K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DK
1
NT
0
BB
0
DK
1
23 tháng 9 2020
Ta có: \(2x^2+2x+1\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall x\)
hay \(2x^2+2x+1>0\forall x\)(đpcm)
23 tháng 9 2020
Này giải chi tiết cho mk cái bước 3 và 4 đi Nguyễn Lê Phước Thịnh
DK
0
KT
1
6 tháng 5 2017
x4+16\(\ge\)2x3+8x
\(\Leftrightarrow\)x4-2x3-8x+16\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x3-8)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2(x2+x+4)\(\ge\)0 (*)
Ta có: (x-2)2\(\ge\)0
Và x2+x+4=(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{15}{4}\)>0
Nên (*) luôn đúng
Vậy x4+16\(\ge\)2x3+8x
7 tháng 5 2017
cảm ơn bạn nhìu nhờ bạn làm bài này đc ko ạ
chứng minh 2a^3+8a<=a^4+16
31 tháng 12 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=> \(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
<=> (x + y)^2\(\ge\) 4xy
<=> x^2 + y^2 + 2xy - 4xy \(\ge\)0
<=> x^2 + y^2 - 2xy \(\ge\)0
<=> (x - y)^2 \(\ge\)0
=> đpcm
DV
0
Giả sử : \(x^4+16\ge2x^3+8x\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-8x+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3\right)-\left(8x-16\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)-8\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3-8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x^2+2x+4\right)\ge0\) ( luôn đúng )
⇒ đpcm