Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
dấu "=" xảy ra khi a=b
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
mà \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b^2\right)}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Mình chỉ làm bài 1a, và bài 3 thôi nhé,còn lại là bạn tự làm nhé
Bài 1:
a, Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left[\frac{a}{b}\right]^2=\left[\frac{c}{d}\right]^2=\left[\frac{a+c}{b+d}\right]^2\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{(a+c)^2}{(b+d)^2}\)
Bài 3 : Sửa đề : Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
CM : a = b = c
Cách 1 : Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
vì \(a+b+c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b;\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\)
Do đó : \(a=b=c\).
Cách 2 : Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=m\), ta có : \(a=bm,b=cm,c=am\)
Do đó : \(a=bm=m(mc)=m\left[m(ma)\right]\)
\(\Rightarrow a=m^3a\Rightarrow m^3=1(a\ne0)\Rightarrow m=1\)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
Cách 3 : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\Rightarrow\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{a}=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow1=\left[\frac{a}{b}\right]^3\Rightarrow\frac{a}{b}=1\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1\Rightarrow a=b=c\)
a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)
Thay:
\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
=> đpcm
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=kd\left(3\right)\)
Ta có:\(\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{b^2k^2-b^2}{b^2k}=\frac{k^2-1}{k}\left(1\right)\)
\(\frac{c^2-d^2}{cd}=\frac{k^2d^2-d^2}{d^2k}=\frac{k^2-1}{k}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra:đpcm
b)\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Từ (3) ta được:\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{b^2k^2+b^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{b^2\left(k^2+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\left(4\right)\)
\(\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(dk+d\right)^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{d^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{\left(k+1\right)^2}{k^2+1}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) ta được đpcm
Sorry, đề bài thiếu: a,b,c,d là số dương