NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
1
CP
1
27 tháng 12 2015
mik tự hào 2 tiếng thằng ngơ nhưng ko ngơ như cậu nghĩ đâu
28 tháng 12 2015
Ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)
<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)
Tick cho tui nha,bạn hiền
28 tháng 12 2015
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
KH
1
HH
1
MT
26 tháng 7 2016
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
<=>\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
=>dpcm
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
lon hon hoac bang ban
\(2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)