NG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 3 2016
Ta có (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca>a2+b2+c2
=> đpcm
Mình chỉ hướng dẫn thôi bạn tự làm nhá
19 tháng 8 2017
a) (a2 +2ab +b2)-(a2-2ab+b2)= a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2ab+2ab=4ab
b) \(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=a^2+b^2+a^2+b^2=2a^2+2b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
c)\(a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)
LT
0
KN
11 tháng 2 2020
a) \(bđt\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2a+1\)
\(\Rightarrow0< 1\)(luôn đúng)
b) \(bđt\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(đúng)
Dấu "=" khi m = n = 1
c) Áp dụng bđt cô - si với 2 số không âm:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
Dấu "=" khi a = b
S
0
KN
22 tháng 10 2019
Câu 9.
a) Ta có: \(\left(a-1\right)^2\ge0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge8\sqrt{abc}=8\)(Vì abc = 1)
KN
22 tháng 10 2019
Câu 10.
a) Ta có: \(-\left(a-b\right)^2\le0\)(điều hiển nhiên)
\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
b) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
Có: \(2ab\le a^2+b^2;2bc\le b^2+c^2;2ac\le a^2+c^2\)(BĐT Cauchy)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2\le3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Ta có: (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2>0
<=>a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1>0
<=>a2+b2+c2+3-2(a+b+c)>0
<=>a2+b2+c2+3>2(a+b+c)
chúc bn học giỏi, đừng quên k mình nhé!!!