K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
0
LD
0
28 tháng 4 2017
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}=4abcd\)
Vậy \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
28 tháng 4 2017
Áp dụng BĐT cô-si cho 2 số không âm ta có:
a4+b4\(\ge\)2a2b2
c4+d4\(\ge\)2c2d2
=>a4+b4+c4+d4\(\ge\)2(a2b2+c2d2)(1)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT coossi cho 2 số không âm ta có:
a2b2+c2d2\(\ge\)2abcd
=>(1) tương đương a4+b4+c4+d4\(\ge\)4abcd
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}ab=cd\\a^2=b^2\\c^2=d^2\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}-a=b\\c=-d\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}a=b\\c=d\end{matrix}\right.\)
Vậy...
NT
0
CH
4
ML
11 tháng 6 2015
\(0=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2ab.cd+c^2d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số trong ngoặc bằng 0 hay \(a=b=c=d\)
11 tháng 6 2015
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
=>a^4-2a^2b^4+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2 b^2-4abcd + 2c^2 d^2=0
=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
Tới đây có thể suy ra a+b+c+d
24 tháng 4 2017
ta có: \(4abcd=2abcd+2abcd\)
ta có:\(\left(ab-cd\right)^2+\left(ac-bd\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(ab\right)^2-2abcd+\left(cd\right)^2+\left(ac\right)^2-2abcd+\left(bd\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(ab\right)^2+\left(cd\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bd\right)^2\ge4abcd\left(1\right)\)
ta có:
\(\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a^2-c^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(b^2-d^2\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow a^4-2\left(ab\right)^2+b^4+a^4-2\left(ac\right)^2+c^4+c^2-2\left(cd\right)^2+d^2+b^4-2\left(bd\right)^2+d^4\ge0\\ \Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4+d^4\right)\ge2\left(ab+ac+cd+bd\right)\\ \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge ab+ac+cd+bd\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
24 tháng 4 2017
Trần Thị Ngọc Trâm cái (2) với cái (1) chẳng thấy liên quan gì với nhau cả
K
2
LD
5 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số dương \(a^4,b^4,c^4,d^4\), ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge2\sqrt{a^4b^4}+2\sqrt{c^4d^4}\)
\(=2a^2b^2+2c^2d^2\ge2\sqrt{2a^2b^2\cdot2c^2d^2}=2\cdot2\left|abcd\right|=4\left|abcd\right|\ge4abcd\)
Dấu "=" khi a = b = c = d.
Cách khác áp dụng cho 4 số luôn:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4\left|abcd\right|\ge4abcd\).
Vậy......................
VT
5 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
a4 + b4 ≥ 2a2b2
c4 + d4 ≥ 2c2d2
⇒ a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 2a2b2 + 2c2d2
⇔ VT ≥ 2\(\sqrt{4\text{a}^2b^2c^2d^2}\) = 4abcd = VP
Vậy a4 + b4 + c4 + d4 ≥ 4abcd
TY
2
30 tháng 6 2015
giả sử a=b=c=d => \(a^4+a^4+a^4+a^4=4.a.a.a.a\Leftrightarrow4a^4=4a^4\)=> thỏa mãn điều kiện đầu bài
=> điểu giả sử đúng
AM
30 tháng 6 2015
Áp đụng BĐT co si ta có:
a4+b4>2a2b2
b4+c4>2b2c2
c4+d4>2c2d2
d4+a4>2a2d2
=>2(a4+b4+c4+d4)>2(a2b2+b2c2+c2d2+a2d2)
=>a4+b4+c4+d4>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2(1)
Dấu"=" xảy ra <=>a=b=c=d
Tiếp tục ta có:
a2b2+c2d2>2abcd
b2c2+a2d2>2bcd
=>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2>4abcd(2)
Từ 1 và 2 =>a4+b4+c4+d4>4abcd
Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=d
=>a4+b4+c4+d4=4abcd<=>a=b=c=d
ND
2
BD
3 tháng 10 2016
a4 + b4 + c4 + d4 = 40000 + a000 + b00 + c0 + d
a4 + b4 + c4 + d4 - d = 4abc0
a4 + b4 + c4 + d4 - abcd = 40000
nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì
a 4 + 4 + 4 + 4 - abcd = 40000
a16 - abcd = 40000
cho a = 1 ; vậy biểu thức là :
16 - abcd = 40000
vậy không thể chứng minh được
nhé !
Kết luận : .....................................................
3 tháng 10 2016
a4 ; b4;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có:
a4 + b4 + c4 + d4 >= 4căn mũ 4 của (abcd)4 >= 4abcd
dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)
bất đẳng thức cô si ta có
a4+b4+c4+d4 >=4\(\sqrt[4]{a^4\cdot b^4\cdot c^4\cdot d^4}\)
<=>a4+b4+c4+d4 >=4abcd