K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
2
MT
11 tháng 8 2015
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2a+2b+2c+2d\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+d^2-2d+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0\)\(\left(\text{luôn đúng với mọi a,b,c,d}\right)\)
\(\text{Vậy }a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1}\)
ML
11 tháng 8 2015
Cách khác cho bạn nè:
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có:
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(d^2+1\ge2d\)
Cộng vế với vế ta được a2+1+b2+1+c2+1+d2+1>2a+2b+2c+2d
=>a2+b2+c2+d2+4>2(a+b+c+d)
CT
1
18 tháng 1 2015
áp dụng AM-GM
a2+4>=4a
b2+4>=4b
c2+4>=4c
d2+4>=4d
nhân vế suy ra ĐPCM
PH
3
7 tháng 4 2019
Đặt \(Eiu=a^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow4Eiu=\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\left(1+1+1+1\right)\)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có :
\(4Eiu\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)
Mà \(a+b+c+d=2\)
\(\Rightarrow4Eiu\ge2^2=4\)
\(\Leftrightarrow Eiu\ge1\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra khi : a = b = c = d
Vậy ...
17 tháng 7 2015
G/s căn 7 là số hữu tỉ => căn 7 viết dưới dạng phân số tói giản a/b ( trong đó UCLN (a,b) = 1)
=> căn 7 = a/b => 7 = a^2 / b^2 => 7b^2 = a^2 => a^2 chia hết cho 7 => a chia hết cho 7 (1)
DẶt a = 7t thay a =7t vào a^2 = 7b^2
=> 49 t^2 = 7b^2 => b^2 = 7 t^2 => b^2 chia hết cho 7 => b chia hết cho 7 (2)
Từ (1) và (2) => a,b có một ước chung là 7 trái với g/s UCLN (a,b) = 1
Vậy căn 7 là số vô tỉ
BH
1
Sai đề, check (a;b;c;d) =(1;0;3;0)
P/s: Sao chép lại đề: (Để chắc ăn mình không nhìn nhầm):
"Chứng minh a2-b2+c2-d2>=(a-b+c-d)2
với a, b, c, d>=0"