NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 6 2019
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
DP
1
28 tháng 8 2017
Ta có :
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Rightarrow a^2+1\ge2a\)(1)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\Rightarrow b^2+1\ge2b\)(2)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)(3)
Cộng các vế tương ứng của (1);(2);(3) lại ta được :
\(\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\ge2a+2b+2ab\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2a+2b+2ab\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)(đpcm)
28 tháng 8 2015
a2+b2+c2=ab+ac+bc
<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0
<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0
<=>a=b=c
HN
18 tháng 8 2019
a) \(5x^2-4x=9\)
\(5x^2-4x-9=0\)
\(5x^2+5x-9x-9=0\)
\(5x\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(5x-9\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\5x-9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{9}{5}\end{cases}}\)
19 tháng 4 2018
Ta có :
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2a^2-a^2\right)+\left(2b^2-b^2\right)-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\ge0\) ( luôn đúng với mọi số thực a, b )
Vậy \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
Chúc bạn học tốt ~
a+b >= 1 nên (a+b)^2 >= 1
<=> a^2 + b^2 + 2ab >= 1 (1)
Mặt khác (a-b)^2 >= 0
<=> a^2 + b^2 -2ab >= 0 (2)
Cộng (1) với (2) ta có
2a^2 + 2b^2 >= 1
<=> a^2 + b^2 >= 1/2