LT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 1 2018
Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2 >= 0
<=> a^2-2ab+b^2+2ab >= 0 + 2ab
<=> a^2+b^2 >= 2ab
Áp dụng bđt trên thì A >= \(2\sqrt{a.1}+2\sqrt{b.1}\) = \(2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)>= \(2\sqrt{2\sqrt{a}.2\sqrt{b}}\)
= \(2\sqrt{4.\sqrt{ab}}\)= \(2\sqrt{4.1}\)= 4
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1
Tk mk nha
TT
1
TM
27 tháng 3 2017
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) và ab>0 (theo đề bài)
=>\(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\ge0\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-2+\frac{b}{a}\ge0\Leftrightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) (đpcm)
AT
8
NV
2 tháng 8 2016
\(\frac{a+b}{2}\ge ab\Rightarrow a+b\ge2ab\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2\ge0\left(1\right)\)
Theo đề ta có a > 0 , b > 0 nên a2 + b2 > 0 => (1) sai => đề sai
PN
26 tháng 8 2020
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac< ab+bc\)
\(< =>ac< bc< =>a< b\)(đpcm)
Gỉa sử : \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+c}< =>ab+ac>ab+bc\)
\(< =>ac>bc< =>a>b\)(đpcm)
27 tháng 8 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)
a) Thay a và c vào biểu thức ta có :
\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)
=> ad ... bc
=> bkd ... bdq
=> k ... q
=> k < q
=> đpcm
b) tương tự thay a và c vào
31 tháng 7 2020
Bài làm
Giả sử: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với ab, ta được
ad + ab > bc + ab
=> a( b + d ) > b( a + c )
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
Cộng cả hai vế với dc, ta được:
ad + dc > bc + dc
=> d( a + c ) > c( b + d )
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\)( đpcm )
\(\frac{a+b}{2}\)\(\ge\)ab
<=> \(\frac{a+b}{2}\)- ab \(\ge\)0
<=> \(\frac{a+b-2ab}{2}\)\(\ge\)0
<=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\) 0
Đúng, vì (a - b) 2 \(\ge\)0 vs mọi a, b
tích nha!