K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2020
G/s : \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ , như vậy \(\sqrt{7}\)viết dưới dạng phân số tối giản m/n tức là \(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)
=> \(7=\frac{m^2}{n^2}\)hay 7n2 = m2 (1)
Đẳng thức (1) => m2 \(⋮\)7 mà 7 là số nguyên tố => m \(⋮\)7
Đặt m = 7k ( k \(\inℤ\))
=> m2 = (7k)2 = 49k2 (2)
Từ (1) và (2) => 7n2 = 49k2 => n2 = 7k2 ( vì chia cho 7) (3)
Từ (3) lại có : n2 \(⋮\)7 và 7 là số nguyên tố => n \(⋮\)7
Do đó \(m⋮7,n⋮7\) mà phân số m/n không tối giản nên trái với giả thiết
=> \(\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ mà là số vô tỉ
21 tháng 9 2016
Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỷ. Vậy \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\)(với a,b là nguyên tố cùng nhau)
=> \(7=\frac{a^2}{b^2}\)
<=> a2 = 7b2
=> a2 chia hết cho 7
Vì 7 là số nguyên tố nên a chia hết cho 7
=> a2 chia hết cho 49
=> b2 chia hết cho 7 => b chi hết cho 7
Từ đó ta thấy a,b không thể nguyên tố cùng nhau vì có chung ước chung là 7
Vậy giả sử là sai hay \(\sqrt{7}\)là số vô tỷ
21 tháng 6 2017
giả sử sqrt{7} là số hữu tỉ => sqrt{7}=mnmn , (m,n)=1 => 7=m2n2m2n2=> m^2=7n^2 mà (m,n)=1, 7 là SNT =>m⋮⋮ 7
Đặt m=7k thay vào thấy n cũng chia hết cho 7 => vô lý
21 tháng 6 2017
mik chỉ mới lớp 5 nên ko doãi được
sory nhiều nha
cok ai kk pc thì cho phương 1 tk nha
cm ơn nhiều >_<
19 tháng 7 2019
Giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
Không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> Giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Nguồn : https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-7-la-so-vo-ti
19 tháng 7 2019
Tham khảo lời giải tại :
Chứng minh √7 là số vô tỉ - Toán học Lớp 9 - Bài tập Toán học Lớp 9 - Giải bài tập Toán học Lớp 9 | Lazi.vn - Cộng đồng Tri thức & Giáo dục
< https://lazi.vn/edu/exercise/chung-minh-7-la-so-vo-ti >
_Tần vũ_
2 tháng 3 2020
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
2 tháng 3 2020
Chứng minh √7 là số vô tỉ gg đâu thiếu những bài hay?
nguyễn ngọc đăng còn m, copy thì ghi nguồn vào :)
ta dùng phương pháp phản chứng để giải
giả sử căn7 không phải là số vô tỉ => căn 7 là số hữu tỉ
=> căn7 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 7 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b)
=> a^2/b^2=7
=> a^2 =7b^2
vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=7b^2 thì a^2 phải chia het cho 7
ma 7 la so nguyen tố => a chia het cho 7 => a có dạng a=7k
ta lại có: a^2=7b^2 => 49k^2 =7b^2 => b^2=7k^2 tương tự ta => b chia hết cho 7
ta có a và b đều chia het cho 7 trái với giả thiết a, b la hai so nguyen to cung nhau
=> ta có đpcm