HP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 8 2016
Ta có : \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}\)là số vô tỉ ( đpcm )
b) tương tự :
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}vôti\\\sqrt{3}vôti\\\sqrt{5}vôti\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\)vô tỉ
L
2
F
20 tháng 10 2019
Bài giải
a, Ta có :
\(\sqrt{2}\) là số vô tỉ \(\Rightarrow\) \(7-\sqrt{2}\) là số vô tỉ
b, Ta có :
\(\sqrt{5}\)là số vô tỉ \(\Rightarrow\sqrt{5}+24\) là số vô tỉ
ND
3
12 tháng 11 2017
Giả sử phản chứng √12 là số hữu tỉ ⇒ √12 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√12 = m/n
⇒ 12 = m²/n²
⇒ m² = 12n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √12 là số vô tỉ.
NT
0
LQ
2
5 tháng 10 2020
Ta có: \(\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(2+\sqrt{5}\) là 1 số vô tỉ
=> \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\) là số vô tỉ
=> đpcm
5 tháng 10 2020
Giả sử \(\sqrt{2+\sqrt{5}}=q\left(q\inℚ\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{5}=q^2\inℚ\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}=q-2\inℚ\)(Vô lý vì \(\sqrt{5}\in I\))
Vậy điều giả sử là sai hay \(\sqrt{2+\sqrt{5}}\)là số vô tỉ
5 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{3}\)không phải số vô tỉ.
Đặt \(\sqrt{3}=\frac{m}{n}\)( m , n là các số nguyên khác 0 ;\(\frac{m}{n}\)tối giản, hay \(ƯCLN\left(m;n\right)=1\))
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{m^2}{n^2}=3\)
\(\Rightarrow m^2=3n^2\)
\(\Rightarrow m^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow m\text{⋮}3\)
Đặt \(m=3k\)
\(\Rightarrow\left(3k\right)^2=3n^2\)
\(\Rightarrow3n^2=9k^2\)
\(\Rightarrow n^2=3k^2\)
\(\Rightarrow n^2\text{⋮}3\)
\(\Rightarrow n\text{⋮}3\)
Mà \(m\text{⋮}3\) nên \(ƯCLN\left(m;n\right)\ne1\), trái với điều kiện.
Vậy \(\sqrt{3}\)là số vô tỉ.
Tương tự với \(\sqrt{5}.\)
DL
0
LA
1
10 tháng 9 2020
a) Bằng phản chứng giả sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 (tức là a/b tối giản), a,b>0
\(\Rightarrow b\sqrt{2}=a\Rightarrow2b^2=a^2\Rightarrow a^2\)là số chẵn \(\Rightarrow a\)là số chẵn
Đặt \(a=2k\Rightarrow b\sqrt{2}=2k\Rightarrow2b^2=4k^2\Rightarrow b^2=2k^2,k\inℕ\)
\(\Rightarrow b^2\)là số chẵn\(\Rightarrow b\)là số chẵn
Vậy \(2\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết--->đpcm
b) Bằng phản chứng giả sử \(3\sqrt{3}-1\)là số hữu tỉ
---> Đặt \(3\sqrt{3}-1=\frac{a}{b}\)với ƯCLN(a,b)=1 và a,b>0
\(\Rightarrow3b\sqrt{3}=a+b\Rightarrow27b^2=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\Rightarrow a+b⋮3\)
Đặt \(a+b=3k,k\inℕ\Rightarrow a=3k-b\Rightarrow\frac{3k-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{3k}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow k^2=3b^2\Rightarrow k^2⋮3\Rightarrow k⋮3\)---> Đặt \(k=3l,l\inℕ\Rightarrow a=9l-b\Rightarrow\frac{9l-b}{b}=3\sqrt{3}-1\Rightarrow\frac{9l}{b}=3\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow b^2=3l^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow3\inƯC\left(a,b\right)\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)\ne1\)---> Mâu thuẫn giả thiết---> đpcm
(Bài dài quá, giải mệt vler !!)
Giả sử \(\sqrt{2}\)là số vô tỉ thì được việt dưới dạng
\(\sqrt{2}\)\(=\frac{m}{n}\left(n,m\in Zvà\left(m,n\right)=1\right)\)
Do 2 ko phải SCP nên \(\frac{m}{n}\)ko là số tự nhiên \(\Rightarrow n>1\)
Ta có: \(m^2=2n^2\)Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n \(\Rightarrow m^2⋮p\rightarrow m⋮p\)
Vì m, n đều chia hết cho p trái với giả thiết (m,n) = 1
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2}\)là sộ vô tỉ
Thay vào đề bài: \(5-\sqrt{2}\)
Với 5 là số hữu tỉ
Vậy \(5-\sqrt{2}\)là sộ vô tỉ (dpcm)