K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 3 2019
Lấy logarit cơ số 4 hai vế:
\(log_44^{log_57}=log_47^{log_54}\)
\(\Leftrightarrow log_57=log_54.log_47\)
\(\Leftrightarrow log_57=\frac{log_47}{log_45}\)
\(\Leftrightarrow log_57=log_57\)
Đẳng thức cuối cùng đúng, vậy ta có đpcm
LT
3
8 tháng 8 2017
\(S=5+5^2+5^3+.............+5^{2004}\)
\(\Leftrightarrow S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+..........+\left(5^{2001}+5^{2004}\right)\) (\(1007\) nhóm)
\(\Leftrightarrow S=5\left(1+5^3\right)+5^2\left(1+5^3\right)+..........+5^{2001}\left(1+5^3\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5.126+5^2.126+............+5^{2001}.126\)
\(\Leftrightarrow S=126\left(5+5^2+...........+5^{2001}\right)⋮126\)
\(\Leftrightarrow S⋮126\rightarrowđpcm\)
MV
8 tháng 8 2017
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\\ =\left(5+5^3\right)+\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{2001}+5^{2003}\right)+\left(5^{2002}+5^{2004}\right)\\ =5\cdot\left(1+5^2\right)+5^2\cdot\left(1+5^2\right)+...+5^{2001}\cdot\left(1+5^2\right)+5^{2002}\cdot\left(1+5^2\right)\\ =\left(1+5^2\right)\cdot\left(5+5^2+...+5^{2001}+5^{2002}\right)\\ =26\cdot\left(5+5^2+...+5^{2001}+5^{2002}\right)⋮26\)
Vậy \(S⋮26\)
LQ
1
29 tháng 6 2022
a: \(P=2\left(x-3\right)^2+5\ge5>0\forall x\)
nên P(x) vô nghiệm
b: \(Q\left(x\right)=x^4+x^2+2\ge2>0\forall x\)
nên Q(x) vô nghiệm
DD
26 tháng 3 2016
a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho các số dương, ta có :
\(\log_23+\log_32>2\sqrt{\log_23.\log_32}=2\sqrt{1}=2\)
Không xảy ra dấu "=" vì \(\log_23\ne\log_32\)
Mặt khác, ta lại có :
\(\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\Leftrightarrow\log_23+\frac{1}{\log_23}-\frac{5}{2}<0\)
\(\Leftrightarrow2\log^2_23-5\log_23+2<0\)
\(\Leftrightarrow\left(\log_23-1\right)\left(\log_23-2\right)<0\) (*)
Hơn nữa, \(2\log_23>2\log_22>1\) nên \(2\log_23-1>0\)
Mà \(\log_23<\log_24=2\Rightarrow\log_23-2<0\)
Từ đó suy ra (*) luôn đúng. Vậy \(2<\log_23+\log_32<\frac{5}{2}\)
b) Vì \(a,b\ge1\) nên \(\ln a,\ln b,\ln\frac{a+b}{2}\) không âm.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\ln a+\ln b\ge2\sqrt{\ln a.\ln b}\)
Suy ra
\(2\left(\ln a+\ln b\right)\ge\ln a+\ln b+2\sqrt{\ln a\ln b}=\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)
Mặt khác :
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)\)
Từ đó ta thu được :
\(\ln\frac{a+b}{2}\ge\frac{1}{4}\left(\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}\right)^2\)
hay \(\frac{\sqrt{\ln a}+\sqrt{\ln b}}{2}\le\sqrt{\ln\frac{a+b}{2}}\)
c) Ta chứng minh bài toán tổng quát :
\(\log_n\left(n+1\right)>\log_{n+1}\left(n+2\right)\) với mọi n >1
Thật vậy,
\(\left(n+1\right)^2=n\left(n+2\right)+1>n\left(n+2\right)>1\)
suy ra :
\(\log_{\left(n+1\right)^2}n\left(n+2\right)<1\Leftrightarrow\frac{1}{2}\log_{n+1}n\left(n+2\right)<1\)
\(\Leftrightarrow\log_{n+1}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)<2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(2>\log_{\left(n+1\right)}n+\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)>2\sqrt{\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)}\)
Do đó ta có :
\(1>\log_{\left(n+1\right)}n.\log_{\left(n+1\right)}n\left(n+2\right)\) và \(\log_n\left(n+1>\right)\log_{\left(n+1\right)}\left(n+2\right)\) với mọi n>1
SG
1
20 tháng 5 2017
Gọi \(M_1\) là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là đỉnh liên tiếp của \(M_1\). Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi \(M_2\) làm mặt khác với \(M_1\) và có chung cạnh AB với \(M_1\). Khi đó \(M_2\) còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D\equiv C\) thì \(M_1\) và \(M_2\) có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí.
Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D
15 tháng 12 2016
xin lỗi nha mình không biết chủ đề nào nên mới chọn đại đây là bài của lớp 7 nha các bạn
HA
2
2 tháng 5 2016
Q(x)=x4+2015x2+2016
có: x4\(\ge\)0 với mọi x
2015x2 \(\ge\)0 với mọi x
2016>0
=> x4+2015x2+2016>0
Q(x) ko có nghiệm
Chứng minh:4 = 5 .Ta có :
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộg cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằg đẳg thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4
#Thiên_Hy
Chứng minh:4 = 5
-->Ta có
-20 = -20
<=> 25 - 45 = 16 - 36
=> 5^2 - 2.5.9/ 2 = 4^2 - 2.4.9/2
Cộg cả 2 vế với (9/2)^2 để xuất hiện hằg đẳg thức :
5^2 - 2.5.9/2 + (9/2)^2 = 4^2 - 2.4.9/2 + (9/2)^2
<=> (5 - 9/2)^2 = (4 - 9/2 )^2
=> 5 - 9/2 = 4 - 9/2
=> 5 = 4