K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 8 2019
3^(2n) - 9 = (3^n)^2 - 3^2 = (3^n + 3).(3^n -3)
Ta có 3^n + 3 chia hết cho 3
3^n - 3 chia hết cho 3
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 9
Ta có 3^n + 3 và 3^n - 3 đều là số chẵn nên sẽ chia hết cho 2
+) Nếu 3^n + 3 chia 4 dư 2 thì 3^n - 3 sẽ chia hết cho 4
=> (3^n + 3).(3^n -3) chia hết cho 2.4 = 8
+) Nếu 3^n + 3 chia hết cho 4 thì (3^n +3).(3^n -3) cũng chia hết cho 8
Vậy tích (3^n + 3).(3^n -3) luôn chia hết cho 8
mà 8 và 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 3^2n chia hết cho 8.9 = 72
31 tháng 8 2017
Đặt A = \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^4++n^2-2\right)\)
=\(n^2\left(n^4-1+n^2-1\right)\)
=\(n^2\left[\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+n^2-1\right]\)
=\(n^2\left(n^2-1\right)\left(n^2+2\right)\)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A=\(4k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(4k^2+2\right)=8k^2\left(2k-1\right)\left(2k+1\right)\left(2k^2+1\right)\)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A=\(\left(2k+1\right)^2.2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+1+2\right)\)
=\(4k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)^2\left(4k^2+4k+3\right)\)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì \(n^2\) là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra:\(n^2+2\) chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2017
Lời giải:
Đặt \(A=n^6+n^4-2n^2\)
\(\Leftrightarrow A=n^2(n^2-1)(n^2+2)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow n\vdots 3\Rightarrow n^2\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
\(\bullet\) Nếu \(n\equiv \pm 1\pmod 3\Rightarrow n^2\equiv 1\pmod 3\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} n^2-1\equiv 0\pmod 3\\ n^2+2\equiv 0\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow (n^2-1)(n^2+1)\vdots 9\Rightarrow A\vdots 9\)
Từ hai TH trên suy ra \(A\vdots 9(1)\)
Ta chứng minh \(A\vdots 8\)
Viết lại: \(A=n^2(n-1)(n+1)(n^2+2)\)
\(\bullet n=4k\Rightarrow n\vdots 4\rightarrow n^2\vdots 8\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+1\Rightarrow n-1=4k\vdots 4\) và \(n+1=4k+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+2\Rightarrow n\vdots 2\rightarrow n^2\vdots 4\) và \(n^2+2\vdots 2\Rightarrow A\vdots 8\)
\(\bullet n=4k+3\Rightarrow n-1=4k+2\vdots 2\) và \(n+1=4k+4\vdots 4\Rightarrow A\vdots 8\)
Từ các TH trên suy ra \(A\vdots 8(2)\)
Từ \((1),(2)\) mà $8,9$ nguyên tố cùng nhau nên \(A\vdots 72\) (đpcm)
LC
1
PH
1
4 tháng 10 2019
Câu hỏi của le hoang minh khoi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
CS
0
NN
5 tháng 1 2016
+) Với n = 1 thì 43 + 33 = 64 + 27 = 91 chia hết cho 13
+) Giả sử biểu thức trên đúng với n = k (k lớn hơn hoặc bằng 1) => 42k + 1 + 3k + 2 chia hết cho 13 thì ta cần chứng minh biểu thức trên đúng với k + 1 tức 42k + 2 + 3k + 3
Thật vậy:
42k + 3 + 3k + 3
= 42k + 1.42 + 3.3k + 2
= 42k + 1.3 + 42k + 1.13 + 3.3k + 2
= 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13
Vì 3.(42k + 1 + 3k + 2) chia hết cho 13 và 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> 3.(42k + 1 + 3k + 2) + 42k + 1.13 chia hết cho 13
=> Phép quy nạp được chứng minh
Vậy 42n + 1 + 3n + 2 chia hết cho 13
VN
0
Có: \(3^{2n}-9=\left(3^n\right)^2-3^2=\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮3\\3^n+3⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮9\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^n-3⋮2\\3^n+3⋮2\end{matrix}\right.\)( vì cả 2 số đều là số chẵn)
+ Nếu \(3^n+3\) chia 4 dư 2 thì \(3^n-3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮4\cdot2=8\)
+ CMTT trên, nếu \(3^n+3⋮4\) thì \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Vậy \(\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\)
Mà \(\left(8;9\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(3^n-3\right)\left(3^n+3\right)⋮8\cdot9=72\\ \Leftrightarrow3^{2n}-9⋮72\left(đpcm\right)\)