Câu hỏi của HAN

Question

Chứng minh: 2(a²+b²) > (a+b)²

Huyen Trang · Accepted Answer

Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0$ luôn đúng với mọi a,b

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$ luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Câu trả lời:

Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0$ luôn đúng với mọi a,b

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2$

$\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$ luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Nobi Nobita · Answer

Ta có: $2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$luôn đúng với mọi a , b

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$( đpcm )

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b$

Câu trả lời:

Ta có: $2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2$

$\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$luôn đúng với mọi a , b

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2$( đpcm )

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b$