Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhận thấy : \(323=17.19\)và ƯCLN ( 17 ; 19 ) = 1 nên ta chứng minh \(\left(20^n-1+16^n-3^n\right)\)\(⋮\)\(17\)và \(19\)
Ta có :
\(20^n-1⋮\left(20-1\right)=19;16^n-3^n⋮\left(16+3\right)=19\)( vì n chẵn ) (1)
Mặt khác :
\(\left(20^n+16^n+3^n+1=20^n-3^n+16^n-1\right)\)
Và \(20^n-3^n⋮\left(20-3\right)=17;16^n-1⋮\left(16+1\right)=17\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
20n+16n-3n-1 \(⋮\)321
vì 323=17.19
Ta thấy : 20n+16n-3n-1
=(20n-1) + (16n-3n)
20n-1\(⋮\)19 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-1) + ( 16n -3n)\(⋮\)19 (1)
Mặt khác : 20n+16n-3n-1
=( 20n-3n) + ( 16n-1)
20n-3n\(⋮\)17 với n chẵn
16n-1 \(⋮\)17 với n chẵn
\(\Rightarrow\)(20n-3n) + ( 16n-1) \(⋮\)17 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)17\(\times\)19
\(\Rightarrow\)20n+16n-3n-1 \(⋮\)323 ( đpcm)
Câu 1:
Câu hỏi của pham minh quang - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Câu 2:
\(\left(y+2\right)x^{2019}=y^2+2x+1\)
Nhận thấy \(y=-2\) không phải nghiệm nên ta có:
\(x^{2019}=\frac{y^2+2y+1}{y+2}=y+\frac{1}{y+2}\)
Do \(x\) nguyên \(\Rightarrow x^{2019}\) nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{y+2}\) nguyên
\(\Rightarrow y+2=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(y+2=-1\Rightarrow y=-3\Rightarrow x^{2019}=-3\) (ko có x nguyên thỏa mãn)
\(y+2=1\Rightarrow y=-1\Rightarrow x^{2019}=-1\Rightarrow x=-1\)
Vậy nghiệm nguyên của pt là \(\left(x;y\right)=\left(-1;-1\right)\)
1,
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5. Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
323 =17.19.
Ta có: \(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-3^n\right)+\left(16^n-1\right)\)
\(20^n-3^n⋮17,16^n-1⋮17\)(vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮17\)(1)
Tương tự:
\(20^n+16^n-3^n-1=\left(20^n-1\right)+\left(16^n-3^n\right)\)
\(20^n-1⋮19,16^n-3^n⋮19\)(vì n chẵn)
\(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮19\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow20^n+16^n-3^n-1⋮\left(17,19\right)=323\)(đpcm)