NT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LC
1
BT
17 tháng 10 2017
Ta chỉ cần chỉ ra chữ số tận cùng của \(2013^{20}-11^2\) là 0.
\(2013^{20}-11^2=2013^{4.5}-11^2=\left(2013^4\right)^5-11^2\)\(=\left(...1\right)^5-121=\left(...1\right)-\left(...1\right)=....0\).
Vậy tận cùng của \(2013^{20}-11^2\) là 0.
NM
3
BT
26 tháng 10 2017
\(2013^{20}-11^2=\left(2013^4\right)^5-11^2\)\(=\left(...1\right)^5-121=....0\).
Giá trị của phép tính \(2013^{20}-11^2\) có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là toán nâng cao chuyên đề chia hết, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá như sau:
Bài 1: CM A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ TH1: Nếu n là số chẵn ta có: n = 2k (k \(\in\) N)
Khi đó: A = (2k)2 + 2k + 6
A = 4k2 + 2k + 6
A = 2.(2k2 + k + 3) ⋮ 2
+ TH2: Nếu n là số lẻ ta có: n2; n đều là số lẻ
Suy ra n2 + n là chẵn vì tổng của hai số lẻ luôn là số chẵn
⇒ A = n2 + n + 6 là số chẵn
A = n2 + n + 6 ⋮ 2
+ Từ các lập luận trên ta có: A = n2 + n + 6 ⋮ 2 \(\forall\) n \(\in\) N
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
7 tháng 10 2024
Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp quy nạp toán học như sau:
Bài 2: CM: A = n3 + 5n ⋮6 ∀ \(n\) \(\in\) N
Với n = 1 ta có: A = 13 + 1.5
A = 1 + 5 = 6 ⋮ 6
Giả sử A đúng với n = k (k \(\in\) N)
Khi đó ta có: A = k3 + 5k ⋮ 6 \(\forall\) k \(\in\) N (1)
Ta cần chứng minh A = n3 + 5n ⋮ 6 với n = k + 1
Tức là ta cần chứng minh: A = (k + 1)3 + 5.(k + 1) ⋮ 6
Thật vậy với n = k + 1 ta có:
A = (k + 1)3 + 5(k + 1)
A = (k +1).(k + 1)(k + 1) + 5.(k +1)
A = (k2 + k + k +1).(k + 1) + 5k +5
A = [k2 + (k + k) + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = [k2 + 2k + 1].(k + 1) + 5k + 5
A = k3 + k2 + 2k2 + 2k + k +1 +5k +5
A = (k3 + 5k) + (k2 + 2k2) + (2k + k) + (1 + 5)
A = (k3 + 5k) + 3k2 + 3k + 6
A = (k3 + 5k) + 3k(k +1) + 6
k.(k +1) là tích của hai số liên tiếp nên luôn chia hết cho 2
⇒ 3.k.(k + 1) ⋮ 6 (2)
6 ⋮ 6 (3)
Kết hợp (1); (2) và (3) ta có:
A = (k3 + 5k) + 3k(k + 1) + 6 ⋮ 6 ∀ k \(\in\) N
Vậy A = n3 + 5n ⋮ 6 \(\forall\) n \(\in\) N (đpcm)
LC
19 tháng 10 2015
a)Ta thấy: 6 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1100(mod 5)
=>6100 đồng dư với 1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 1-1(mod 5)
=>6100-1 đồng dư với 0(mod 5)
=>6100-1 chia hết cho 5
b)Ta thấy:21 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120 đồng dư với 120(mod 10)
=>2120 đồng dư với 1(mod 10)
11 đồng dư với 1(mod 10)
=>1110 đồng dư với 110(mod 10)
=>1110 đồng dư với 1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 1-1(mod 10)
=>2120-1110 đồng dư với 0(mod 10)
=>2120-1110 chia hết cho 10
=>2120-1110 chia hết cho 2 và 5
c)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 3)
=>109 đồng dư với 19(mod 3)
=>109 đồng dư với 1(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 1+2(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 3(mod 3)
=>109+2 đồng dư với 0(mod 3)
=>109+2 chia hết cho 3
d)Ta thấy:10 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010 đồng dư với 110(mod 9)
=>1010 đồng dư với 1(mod 9)
=>1010-1 đồng dư với 1-1(mod 9)
=>109-1 đồng dư với 0(mod 9)
=>109-1 chia hết cho 9
19 tháng 10 2015
a) 6100 - 1 = (....6) - 1 = (....5) => hiệu đó chia hết cho 5
2110 - 1110 = (....1) - (....1) = (...0) => hiệu đó chia hết cho 2 và 5
109 + 2 = 100..2 . tổng các chữ số bằng 3 => số đó chia hết cho 3
1010 - 1 = 999...9 = 9.111....1 chia hết cho 9
18 tháng 12 2015
Ta có:M=(2013+20132)+(20133+20134)+....+(20139+201310)
M=2013(1+2013)+20133(1+2013)+......+20139(1+2013)
M=2013.2014+20133.2014+.....+20139.2014
M=2014(2013+20133+......+20139) chia hết cho 2014
Vậy M chia hết cho 2014
Nếu bạn không hiểu chỗ nào thì nhắn tin hỏi mình nhé!Cho mình xin một tick nha!
15 tháng 10 2015
b;
bạn thử từng trường hợp đầu tiên là chia hết cho 2 thì n=2k và 2k+1.
.......................................................................3......n=3k và 3k + 1 và 3k+2
c;
bạn phân tích 2 số ra rồi trừ đi thì nó sẽ chia hết cho 9
d;tương tự b
e;g;tương tự a
201320=.....3 2.10=.....9 10=.......1
112=......1
.....1 - .....1 = .....0
vì hiệu có tận cùng bằng 0 nên hiệu đó chia hết cho 10
tick mk nha
Nguyễn Huy Hải Nguyễn Khắc Vinh : 2 ng` ns tek thui cũng ns đc ! ~