K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 4 2018
2/ Áp dụng BĐT Bunhiacopxki \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+2abxy\le a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow bx^2+ay^2-2abxy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\)(đúng) Dấu "=" xảy ra khi x/a=y/b
Ta có: \(\left(x+4y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)=5\left(x^2+4y^2\right)\)
Mà a + 4b = 1
\(\Rightarrow x^2+4y^2\ge\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}=\frac{2}{2y}=\frac{1}{y}\\x+4y=1\end{cases}}\Rightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
TB
22 tháng 4 2019
1, bài 384 sách nâng cao lớp 8 tập 2 trang 52
2, câu b bài 388 snc lớp 8
11 tháng 7 2016
a.) \(A=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y=\left(x+y+1\right)^2.\)
b.) \(B=u^2+v^2+2u+2v+2\left(u+1\right)\left(v+1\right)+2=u^2+2u+1+2\left(u+1\right)\left(v+1\right)+v^2+2v+1\)
\(B=\left(u+1\right)^2+2\left(u+1\right)\left(v+1\right)+\left(v+1\right)^2=\left(u+1+v+1\right)^2=\left(u+v+2\right)^2\)
11 tháng 7 2016
Giả sử số tự nhiên a chia cho 7 dư 3. CMR a chia cho 7 dư 2
KC
0
T
0
NT
0
PT
0
HT
8 tháng 9 2020
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với mọi a,b
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi: a = b
NN
8 tháng 9 2020
Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng với mọi a , b
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)( đpcm )
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)
Vì cái này có hai chiều lên ta phải CM hai lần
(+) nếu 2 (u^2 - v^2) = 3uv => u = 2v
TA có 2( u^2 - v^2) = 3uv => 2u^2 - 2v^2 - 3uv = 0 => 2u^2 - 4uv + uv - 2v^2 = 0
=> 2u(u - 2v) + v ( u - 2v) = 0
=> ( 2u + v )( u - 2v) = 0
=> 2u + v = 0 hoặc u - 2v = 0 => u = 2v
(+) CM ngược lại