Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{2^3}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{2^4}<\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{2^n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}\)
Mà \(1-\frac{1}{n}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+.....+\frac{1}{2^n}<1\left(đpcm\right)\)
Gọi d là ƯC của tử và mẫu đã cho
Vì n+1 chia hết cho d nên 2.(n+1) chia hết cho d tức 2n +2 chia hết cho d
Ta có: (2n+3) - (2n+2) = 1 chia hết cho d
Do đó d có giá trị lớn nhất là 1
Vì ƯCLN (2n+2, 2n+3)=1 tức ƯCLN(n+1, 2n+3)=1 nên A là phân số tối giản
1/n -1/n+1
(n+1).1 -1.n/n(n+1)
n+1 -n/n(n+1)
1/n(n +1) suy ra điều phải chứng minh
K MÌNH NHA CÁC BẠN
a: \(\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
b: \(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}\)
Ta có:
M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)
M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)
Lại có:
N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)
N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)
\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)
qui đồng ps ta dc
1/n-1/n+1=n+1-n/n(n+1)=1/n(n+1)
nhanh tay