K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MS
0
26 tháng 2 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{4}\left(1-\frac{1}{n}\right)\)
\(A< \frac{1}{4}-\frac{1}{4n}\)
Lại có \(n>0\) nên \(\frac{1}{4n}>0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
Vậy \(A< \frac{1}{4}\)
NQ
1
13 tháng 12 2015
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(4A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(3A=4A-A=1-\frac{1}{2^{100}}<1\)
\(A<\frac{1}{3}\)
TT
1
DH
0
LT
1
1 tháng 11 2016
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(2^2.A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2^2.A-A=\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{98}}\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+\frac{1}{2^8}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)
\(4.A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\)
\(3A< 1\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
21 tháng 4 2016
ta có :\(\frac{1}{5^2}<\frac{1}{4.5}\)
\(\frac{1}{6^2}<\frac{1}{5.6}\)
\(\frac{1}{7^2}<\frac{1}{6.7}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=\frac{1}{4}-\frac{1}{100}<\frac{1}{4}\) (1)
Ta có : \(\frac{1}{5.6}<\frac{1}{5^2}\)'
\(\frac{1}{6.7}<\frac{1}{6^2}\)
....\(\frac{1}{100.101}<\frac{1}{100^2}\)
\(\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{100.101}\) <A
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\) <A
\(\frac{1}{5}-\frac{1}{101}\) <A
mà \(\frac{96}{5.101}=\frac{96}{505}>\frac{96}{576}\)
hay \(A>\frac{1}{6}\) (2)
từ (1); và (2) suy ra \(\frac{1}{6}<\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}+..+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{4}\) (đpcm)
đây là cách dễ hiểu nhất nhé
VT
2 tháng 1 2016
A=1/2^2(1/2^2+1/3^2+...+1/n^2)<1/4[(1/(1.2)+1/(2.3)+...+1/(n-1).n]=1/4(1-1/n) {n lon hon hoac bang 2}. Suy ra 1-1/n<0. Suy ra A<1/4
n là số j v bạn ?