Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
10n+72-1=10n-1-9n+81n
=999.....99(n chữ số)-9n+81n
=9(1111...1(n chữ số)+n)+81n
Ta dễ thấy rằng 111..1(n chữ số) và n có cùng số dư khi chia cho 9
nên 1111...1(n chữ số)-n chia hết cho 9
=> 9(111...1(n chữ số)-n) chia hết cho 81
Mà 81n cũng chia hết cho 81
=> 10n+72n-1 chia hết cho 81 với
n E N
10^n+72n-1
=10^n-1+72n
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n
Ta có:
10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9
=>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81
=>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81
=>đpcm.
A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)
A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81
ta có :
cho biểu thức tính trên là A
A=10n+72n-1=10n-1+72n
10n-1=9999...99(có n-1 cs 9) =9.(111..11)( có n chữ số 1)
A=10n-1+72n=9.(111...1)+72n
=>A:9=111...11-n+9n
ta thấy : 11..11 coa n chữ số 1 có tổng các chữ số là n
=>11..1-n chia hết cho 9
=>A:9=11..1-n+9n chia hết cho 9
vậy A chia hết cho 81
để số đó chia hết cho 81 thì số đó phải chia hết cho 9
10^n+72n-1=72n+10^n-1=72n+1000000...0-1(n chữ số 0)
=72n+100000...09(n-1 chu số 0)
\(10^n+72n-1\)
\(=10^n-1^n-9n+81n\)
\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1\right)-9n+81\)
\(=9.\left(10^{n-1}+10^{n-1}+...+10+1-n\right)-81n\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1-n\equiv n-n\equiv0\left(mod-9\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \((2)\) suy ra: \(10^n+72n-1\) chia hết cho \(81.\) ( đpcm )
Ta có :
Cho biểu thức tính trên là B
B= 10n + 72n - 1 = 10n-1+72n
10n -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n
A=10n -1+72n = 9 (111...1) 72n=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n
Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n
11....1 -n chia hết cko 9
=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9
k mình nha :))
Cho biểu thức chính trên là B :
B = 10n + 72n - 1 = 10n - 1 + 72n
10n - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x
111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n
A= 10n - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72n => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9
=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9