Question

[Nguyễn Đại Dương]

Chữ số hàng đơn vị của kết quả phép tính: 3 + 3² + 3³ + ...... + 3³⁰

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

   A     =     3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

3.A     = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹

3A - A = 3² + 3³ + 3⁴ +... + 3³¹ - (3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰)

2A      = 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3³¹ - 3 - 3² - 3³ -...- 3³⁰

2A      = 3³¹ - 3

  3³¹ = (3⁴)⁷.3³ - 3 = \(\overline{...1}\)⁷.27  - 3 = \(\overline{...7}\) - 3 = \(\overline{...4}\)

2.A = \(\overline{...4}\) ⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{...7}\)  (1)

   A = 3 + 3² + ... + 3³⁰

   A = 3¹ + 3² + ... + 3³⁰

Xét dãy số: 1; 2;...; 30 dãy số này có số số hạng là 30

Vậy A có 30 hạng tử. Vì mỗi hạng tử của A là một số lẻ nên A là tổng của 30 số lẻ vậy A là số chẵn (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = \(\overline{..2}\)

Kết luận chữ số hàng đơn vị của A  = 3 + 3² +...+ 3³⁰ là 2